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I. Grundlagen der Arithmetik. 
und dann aus 
x = — y ~ — z 
ergibt. 
99. Satz: Das System 
+ yy + st, = 0 
%% + VV + 8% = 0 
#£"+ yi?"+ *£"= 0 
hat eine bestimmte nichtsinguläre Lösung, wenn es vom Range 2, 
also auch vom Singularitätsrange 2 ist, keine Lösung, wenn es vom 
Range 3. 
Beweis: Ist z. B. | und jg—r[ nichtsingulär, so muß die 
Lösung der beiden ersten Gleichungen (s. 98) der dritten genügen, 
also: 
-H'-r 
' i 
0 
sein. 
100. Satz: Ist das System 
x% + yrj + = 0 
%% + *£'= 0 
*£"+ 0 
vom Range 2, dann hat auch das transponierte System 
tl+ t'l'+ l"l"= 0 
+ 17T + 1/T-0 
e?+ rr=o 
eine nichtsinguläre Lösung. 
Beweis: Es ist: 
Q, r, n = 
die nichtsinguläre Lösung. 
101. Im Hinblick auf die geometrischen Anwendungen braucht 
hier die Theorie der linearen Gleichungen nicht weiter verfolgt zu 
werden. Daß sie sich im wesentlichen wie in gewöhnlichen Zahlen 
systemen verhält, ist bereits erkennbar, übrigens hätte man zwischen