Geordnete Zahlensysteme. 120—124. 
39 
ÜL > b heißt, wenn entweder a größer (im gewöhnlichen Sinne des 
ab ' .32 
Wortes) als b oder a = b, a- größer als V ist. Dann ist z.B. y > y? 
aber J +y<T + T> denn l <T' 
124. Satz: Der Grundsatz 52 für planare (ebenso für überplanare) 
Anordnung ist unabhängig von allen vorhergehenden Grundsätzen. 
Beweis: Man nehme die Tripel reeller Zahlen (ft, b, c), (mit c>0) 
mit der Addition (ft, 5, c) -)- (Ji, k, T) — (la -{- leb -)- hc, Ib -{- kc, Ic) und 
der Multiplikation (ft, b, c) (h, k, l) = (ah, bk, cT). Dann setze man: 
((ft, b, c), (ft', b', c), (ft", b", c'j) > 0, 
wenn entweder: 
1 
1 
1 
«' 
ft" 
>0 ; 
b 
b' 
b" 
oder 
wenn: 
! 1 1 1 
1 1 1 
ft ft' ft" 
= 
0 und 
a a a 
b b' b" 
r rr 
c c c 
ist. 
Wählt man a, ft', ft", b, 
V, V 
so, 
daß 
1 
1 
1 
ft 
ft' 
>0 
b 
b' 
b" 
und 
dann c, c, c" so, daß 
1 
1 
1 
b 
V 
b" 
<0 
c 
c 
ff 
c 
ist, 
so wird 
((ft, b, c), 
(ft', b', c 
), (ft", b", c")) > 0 
aber nach Addition von (h,k,l): 
1 1 
la-\-kb-\-hc la -f~kb -\-hc 
Ib -f - kc Ib -\-kc 
1 
la"-\-kb"-\- hc' 
lb" + kc" 
1 ... 
l... 1 1... 
P 
ft . . . 
+ kl 
ft ... + (/c 2 — /G) b .. . 
b ... 
c . . . c . .. 
für hinreichend große k.