Größensysteme. 131—136. 
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usw. ist, wo 
xd = d'x, 
x 2 d = d"x 2 usw. 
gesetzt ist. 
Aus der ersten Gleichung c 0 d 0 = 1 ergibt sich ein analoges 
Gleichungssystem für die Koeffizienten der Reziproken d 0 von c 0 , so 
daß man diese sukzessiv berechnen kann. Dann ergibt sich d 0 = - , 
c o 
woraus auch d 0 ', d 0 " usw. bekannt sind; demnach auch d t = — c t d 0 'd 0 usw. 
134. Satz: Aus den Grundsätzen der linearen Anordnung und 
denen der Verknüpfung folgt D und umgekehrt: C folgt aus den 
übrigen Grundsätzen der Verknüpfung, den Grundsätzen der linearen 
Anordnung und D. 
Beweis: Gelten erstens alle Grundsätze außer D, und ist «=)=&, 
so liegt zwischen a und b die reelle (s. 128) Größe —(s. 54), also 
gilt D. 
Umgekehrt, gilt D und wäre z. B. 
ab > ba > 0, 
dann gäbe es eine reelle Größe 1c, so daß 
ab > Je > ba 
wäre, woraus folgen würde: 
y & > a> 
also gäbe es eine reelle Größe h, so daß 
T * > i 1 > * T 1 
wäre, woraus folgen würde: 
— > A > J_ 
b ^ k ^ b ’ 
was unmöglich ist. 
135. Satz: In einem linearen Größensystem ist die Stetigkeit 
unabhängig von allen übrigen Sätzen einschließlich D und der Meß 
barkeit. 
Beweis: Das System der rationalen Zahlen. 
136. Satz: In einem linearen Größensystem ist die Meßbarkeit 
unabhängig von allen übrigen Sätzen einschließlich D und der Stetigkeit. 
Beweis: Das System der sämtlichen Größen von der Form: 
a = a 0 x m ° -f- a t x mi + a 2 x m > + • • •, 
wo m 0 < m x < m 2 ..., a 0 , a 1} a 2 , ... reelle Zahlen, x eine reelle Größe 
ist, genügt allen Grundsätzen einschließlich A, B, C. Damit auch 52