Größensysteme. 137—140. 
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gelten, setze man (a, a, a") > 0, 
wenn 
der Koeffizient 
] 
von i 
in der Entwicklung von im Sinne von 133 >0 ist. Dann 
gelten offenbar 52 und 126. 
C gilt nicht, wegen xy = kyx, k 4= 1? und D gilt nicht, da sonst 
(s. 140) C folgen würde. Auch die Vertausehungssätze 21 gelten, 
denn aus 
> 0 [ 
a 
a 
und 
140. Satz: Aus den Grundsätzen der Verknüpfung und denen 
der planaren Anordnung folgt D; und umgekehrt: C folgt aus den 
übrigen Grundsätzen der Verknüpfung, denen der planaren Anordnung 
und D. 
Beweis: Gelten A, B, C, 52, 126 und ist (a, b, c) > 0, dann 
liegt (s. 60) die reelle Größe V+A+ f zwischen a,b,c, also gilt D. 
Gilt umgekehrt C nicht, aber D, und wäre 
ab =4= ba, 
dann würde eine imaginäre (s. 128) Größe x existieren, so daß 
(ab, ba, x)>0 (resp. < 0)-, denn wäre für alle imaginären Größen x 
immer (ab, ba, x) = 0, so bildeten dieselben eine lineare Teilmenge, 
was nicht der Fall ist (s. 145). Weiter existiert eine imaginäre 
Größe y, so daß 
(ba, x, y) > 0, 
(x, ab, y) > 0, 
also 
/ l 1 
\ a > b x ’ b 
V 
o 
und 
(x 1 , a, y 
l)>° 
gegen 21; denn es ist 
l 
1 
-V- X = X 
b 
T ’ 
denn sonst würde (z. B.) eine imaginäre Größe z existieren, so daß 
(y x \> z}>Q, 
also eine imaginäre Größe t, so daß