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I. Grundlagen der Arithmetik. Größensysteme. 
Könnte man das imaginäre System durch eine Zahl x + iy mit 
reellen x, y (s. 152) erweitern, so gäbe es für 
a a I 
(0, a -f- bi, a -+- b'i) =4= 0, d. h. ^ ^ ; =j= 0 
stets eine ganze Zahl h, so daß 
(oc + yi, h(a + bi), h(a -f- b'i)) > 0, d. h. 
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x ha ha 
y hb hb' 
> 0, d. h. h(a,b'— ab) — x(b'— b) — y(a — a) )> 0 
folgen würde. Daraus ergäbe sich aber für a = a, b =f= b' die Meßbar 
keit von x, für a =j= a, b = ?/ die Meßbarkeit von y, so daß es, ent 
gegen dem vorher Bewiesenen, reelle meßbare Zahlen gäbe, die sich 
dem System der rellen Zahlen hinzufügen ließen.