Art. 18—33. 
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= CEG = 0 ist; also auch H und I so, daß ACBH = BEH = BGBl 
= AE 1=0 ist. 
Beweis: Weil AB CF in einer Ebene, so existiert K so, daß 
CFK— ABK = 0 ist. Aus CKF= BEF= 0 folgt (11) die Existenz 
von G so, daß DKG = CEG = 0. Nun liegt G auf [BKJ, 1) auf 
{J.15Z)}, ÜT auf [AB], also auf {ABB}', also [BK], also G auf 
{ABB} (s. 20), d. h. ABBG = 0; außerdem war CEG = 0. 
28. Satz: Es ist \ABCB = ABBC\. 
Beweis: Sei E ein Punkt von AB CB , also existiert F so, 
daß ABCF = BEF = 0, so ist E auch Punkt von ABBCj, denn 
es existiert (25) G so, daß ABBG — CEG = 0 ist. 
29. Satz: In AB CB sind alle Permutationen gestattet. 
Beweis: Aus 26 und 28. 
30. Satz: ABCB enthält [ABC). 
Beweis: Ist E ein Punkt von {ABC}, also ABCE= 0, so 
ist AB CF = BEF = 0 für F = E, d. h. E ein Punkt von 
ABCB |. 
Folgerungen aus 14,29,30: ABCB enthält [ABB], [ACB], 
{BCB}, [AB], [AG], usw., A, B, C, B. 
31. Satz: Liegt E in ABCB , dann B in \ABCE . 
Beweis: Es existiert F so, daß ABCF = BEF = 0 ist, also 
auch so, daß ABCF = EBF = 0 ist, d. h. B ist in \ABCE . 
Folgerungen: 1) aus 31 und 29. Liegt E in ABCB , dann 
auch C in ABBE , B in ACBE , A in BCBE . Bezeichnet man 
diese Lage mit ABCBE = 0, so sind hier also alle Permutationen 
gestattet. 
2) aus 30: Wenn z. B. ABCE = 0, dann stets ABCBE = 0. 
32. Satz: Sind EF zwei verschiedene Punkte von ABCB , 
dann ist A Punkt von CBEF . 
Beweis: Es existieren G und H so, daß AB CG = BEG = 0 
und ABCH=BFH=0 ist. [AC\ und [GH] schneiden sich in 1 
(nach 23). [BEF] enthält (14) BE, also wegen BEG = 0 und (20) 
auch G; [ BEF] enthält ebenso BF, also wegen BFII = 0 auch H. 
Demnach enthält [BEF) G und H, also [GHj, also 1. Aus 
BEFI=CAI=0 folgt aber nach 27 die Existenz von K, so daß 
CBEK = FAK = 0 ist, d. h. daß A in CBEF\ liegt; q. e. d. 
33. Satz: Ist EFG 4=0 und E, F, G in ABCB , dann ist 
A in BEFG . 
Beweis: Aus ABCBE = ABCBF = ABCBG = 0 folgt nach 
32: ABBEF = ABB EG = 0, hieraus ABEEG = 0; q. e. d.