89 
Über die Elimination. 
r 
Das Symbol —|—|— liat als liier eine bestimmte Bedeutung. 
Nur auf zweierlei kommt es hier an: 
auf die Reihenfolge der Vorzeichen und 
auf das Gesetz, welches angiebt, wie die Buchstaben 
a, b, c, d, etc. 
mit einander zu vertauschen sind, welches letztere mir durch 
die obigen Formeln hinreichend angedeutet zu sein scheint. 
Anstatt die Buchstaben a, b, c, d, etc. umzustellen, könnte man 
auch diese in der alphabetischen Reihenfolge lassen und dafür die Buch 
staben a, ß, y, 5. etc. umsetzen; die Resultate werden vollständig 
dieselben sein, was auch bei allen folgenden Sätzen gilt. 
Zunächst bezeichnet offenbar 
zwei verschiedene Glieder, ein positives und ein negatives, sie ergeben 
sich aus zwei, den möglichen Permutationen der Buchstaben a und b. 
Ebenso bezeichnet 
a ß 
a b 
T 
c 
sechs verschiedene Glieder, drei positive und drei negative, sie ergeben 
sich aus sechs, den möglichen Permutationen der Buchstaben a, b und c. 
Ferner bezeichnet 
a 
ß 
y 
a 
b 
c 
vierundzwanzig verschiedene Glieder, zwölf positive und zwölf negative, 
sie ergeben sich aus vierundzwanzig, den möglichen Permutationen der Buch 
staben a, b, c, d; und so fort. 
Aber noch mehr: die Anordnung dieser Gröfsen ist so beschaffen, dafs 
jede Buchstaben-Vertauschung, welche in irgend einem der abgekürzten 
Ausdrücke durch eine beliebige Permutation der Buchstaben ein und 
desselben Alphabets entsteht, eine Änderung des Vorzeichens ihres ur 
sprünglichen Wertes hervorruft. 
* Der Beweis der Richtigkeit dieses Satzes und die Ermittlung 
des Vorzeichens, welches sich aus einer bestimmten Permutation ergiebt, 
hängen allgemein von zwei Sätzen ab, die sich, indem man sich der 
Zahlen bedient, um durch sie die Reihenfolge der Buchstaben anzudeuten, in 
folgender Weise ausdrücken lassen: