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Vandermonde. 
Der erste Satz besagt, dafs 
1 
2 
3 
m 
m+1 
n ( 1 
2 
3 
n—m+1 
n—m+2 
n—m+3 
n 
1 
2 
3 
m 
m+1 
n m 
m+1 
m+3 
n 
1 
2 
m—1 
ist, wobei das Zeichen — nur dann zu nehmen ist, wenn n und m beide 
gerade Zahlen sind. 
Der zweite Satz besagt, dafs 
1 
2 
3 
m |m + 1|.... 
n 
1 
2 
3 1.... 
m — 1 
m 
m + 1 
m + 2 .... 
n 
1 
2 
o 
m \m + l|.... 
n 
1 
2 
3 .... 
m — 1 
m +1 
m 
m + 2|.... 
n 
ist. 
Es ist leicht einzusehen, dafs unter Voraussetzung der Richtigkeit 
des ersten Satzes der zweite Satz nur für einen speciellen Fall bewiesen zu 
werden braucht, z. B. für den Fall m — n—1 d. h. für den Fall, in 
welchem die zwei mit einander vertauschten Buchstaben die beiden letzten sind. 
Anstatt diese beiden Gleichungen allgemein zu beweisen, was 
mehr weitläufige als schwierige Rechnungen erfordern würde, will ich mich 
begnügen, deren Richtigkeit an den einfachsten Beispielen zu ent 
wickeln. Dies wird ausreichen, um den Nerv des Beweises zu erfassen. 
Aus der ersten sowohl als auch aus der zweiten Gleichung ergiebt sich: 
a ß 
a b 
oc ß 
b a 
Nach der oben angegebenen Regel zur Bildung dieser Ausdrücke ist aber: 
a 
b 
a 
a ß 
a . b ; 
und dies ist in der Tat 
a ß 
a b 
Der ersten Gleichung zufolge ist: 
a I ß I 
x 
a I 
U 
Y a 1 
1! 
T 
alb 
c 
= 1)1 
c 
a c 
a 
b