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Vandermonde. 
Nach der ersten Gleichung ist ferner: 
oc | ß I y ! S alßlylS cc I ß I y I S a I ß I y j 8 
aIbIcId blcldla cldlalb dIaIbIc 
Aus der Bildungsweise dieser Ausdrücke ergiebt sich in der Tat, dafs 
beispielsweise 
a I ß I y I 8 ß I y I 8 a ß | y ! 8 “ ß I y I 5 a ß | y | 8 
V w— — b—i i — c* —— — -f- d — — — — a-— i— , 
blcldla c I <t I a dlalb alblc blcld 
CC I ß I Y I Ö 
ist, und von der oben angegebenen Entwickelung des Ausdrucks —— 
a\ b\c \ d 
unterscheidet sich diese nur durch eine einfache Umstellung der Glieder 
und durch das entgegengesetzte Vorzeichen. 
Nach der zweiten Gleichung ist: 
aI ßIyI8 aI ßIyI8 a|ßlY|§ alßlylS 
albicld blalcld a I. c I b I d a I b I d I c 
Da nun der ersten Gleichung zufolge bereits 
alßlylS aIßIyI8 aIßIy|8 a|ßly|8 
blalcld c!dibIa cldlalb albicld 
oc I ß I y | dl a I ß I y I 8 a [ ß j y I 8 alßlylS 
alclbldl dlalclb dlalblc albicld 
ist, so bleibt nur noch zu beweisen übrig, dafs man 
a I ß I y I 8 I alßlylS . 1 I 2 I 3 I 4 1 I 2 I 3 I 4 
a I b I c I d I a I b I d I c ' ' 1 1 I 2 I 3 I 4 1 1 2 I 4 I 3 
hat. Nun ist: 
a |_ß ly |_8_ = “ ß_ | Y |_8_ _ “ £ I yj 8^ “ _ _ß|_Y.|JL _ “ . 2|X| A 
a I b I d 1 c ‘ b I d I c d I c I a ' c I a I b a I b I d 
Betrachten wir in dieser Entwickelung zunächst die beiden letzten Glieder 
und sodann die beiden ersten, so ist nach unsrer ersten Gleichung: 
ß_|X|A = JH Ti®. 
cI a Ib alblc 
1' 
T 
8 
ß I 
x 
0 
a 
b' 
Id " 
d 
a 
b