Über die Elimination. 
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Vergleicht man daher diese beiden letzten Glieder mit denjenigen in 
der Entwickelung von — — — —, so sieht man, dafs dieselben mit diesen 
a I b I c I d 
übereinstimmen, aber entgegengesetztes Vorzeichen haben. Damit nun die 
beiden ersten Glieder beider Entwicklungen ebenfalls ihrem Werte nach über 
einstimmen, aber entgegengesetztes Vorzeichen besitzen, ist erforderlich, dafs 
ß T 
8 
JHx 
8 
b 1 d 
c 
b c 
~d 
und 
ß_|X 
8 
_ßj r I 
8 
d c 
oc 
cd 
a 
sei. Nun ist aber: 
ß ! T 
8 
Mx 
8 
d 1 c 
a 
c 1 a 
d. 
Damit also 
1 2 3 
4 
1 2 
3 4 
112 1.3 
4 ~ 
1 2 
4 ! 3 
sei, genügt es, die Richtigkeit 
unsrer 
ersten 
Gleichung vorausgesetzt, zu 
zeigen, dafs man 
1 2 
3 
1 ! 2 
3 
1 1 2 
3 
1 1 3 
2 
habe. Dies ist aber, wie wir vorher sahen, in der Tat der Fall. 
Ebenso kann man beweisen, was sich aus jeder andern Vertauschung 
der Buchstaben a, b, c, d unter einander ergeben wird. 
Analog kann man in dem Falle Vorgehen, wo fünf Buchstaben des 
selben Alphabets mit einander vertauscht werden sollen. 
Man erkennt, dafs allgemein der Beweis unserer zweiten Gleichung 
für den Fall n = a abhängt von der Dichtigkeit derselben Gleichung für 
den Fall n = a—1, welchen Wert auch a haben möge, woraus dann, da 
1 | 2_ 
1 ! 2 
ist, folgt, dafs dieselbe allgemein gilt. 
JJ_2_ 
2 II 
Dieser Beweis setzt die Richtigkeit unserer ersten Gleichung voraus, 
diese ergiebt sich aber unmittelbar aus der Bildungsweise dieser Ausdrücke. 
Wer die abkürzenden Bezeichnungen kennt, die ich in meiner 
Abhandlung über die Auflösung der Gleichungen*) combinatorisclie 
Partialtypen genannt imbe, wird hierin die Bildung der vom zweiten 
.Grade abhängenden Papf ialtype für irgend eine Anzahl von Buchstaben 
*) Siehe Seite 35,