Über die Elimination. 
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Gliedern zu reduciren, wie es bei denjenigen der Fall ist, die wir soeben 
angegeben haben. Dies ist nämlicli erforderlich, wenn sie die verlangte syste 
matische Form annehmen sollen. 
Zunächst bemerke ich, dafs eine solche Beduction überhaupt nur 
vorgenommen werden kann bei Gliedern, welche aus denselben 
Coeffieienten zusammengesetzt sind, d. li. in unserm Falle bei Gliedern, 
in denen dieselben gewöhnlichen Zahlen gleich oft Vorkommen, wie z. B. in 
den folgenden: 
- Tf2.T|4.^|4 
- 2 . ljT . l]4.2]4 
+ 1 ; 1 . 1¡4 . 2\3 . 
Hierin kommen in jedem Gliede die 1 und 4 je zweimal, die 2 und 3 je 
einmal vor. Wenn man daher eine Beduction machen will, so hat man 
nur nötig diejenigen Glieder zu sammeln, bei denen eine solche überhaupt 
möglich ist, und nur derartige Glieder sind in Betracht zu ziehen. 
Alle Keduetionen, welche bei derartigen Gliedern möglich sind, wurzeln, 
wie man sogleich ersehen wird, in einer Beihe von Gleichungen, mit welchen 
Herr Fontaine in seinen gesammelten Abhandlungen seine zweite Inte 
grations-Methode eröffnet. Dieselben lassen sich auf den folgenden iden 
tischen und leicht allgemein als richtig zu erweisenden Satz 
aIb . c|d — a|c.b|d + a|d.b|c = 0 
zurück führen, 
schein]ich reductibel 
So sind z. B. die oben angegebenen drei Glieder augen- 
denn man hat: 
112.314 
113.214 + 114.213 = 0. 
Multiplicirt man diese Gleichung mit —f|4 und addirt sie sodann zu jenen 
drei Gliedern, so erhält man als Besultat: 
- 2 . 12 . TjT . TjT 
— Ij3.Tf4.2j4. 
Es ist hieraus ersichtlich, dafs man diejenigen Glieder, welche man 
fortschaffen will, willkürlich auswählen und dadurch in doppelter Weise 
auf Irrwege geführt werden kann, sobald mehrere Glieder vorhanden sind; 
einmal nämlich könnte man sich von dem Wege, auf welchem man die 
möglichst grösste Anzahl von Gliedern fortschaffen kann, entfernen, sodann