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Vandermonde. 
Die Methode, die ich hier entwickeln werde, setzt nicht die Ein 
führung irgend welcher Unbekannten voraus; wenn eine derartige 
Einführung im Laufe der Untersuchung einmal vorübergehend erfolgen sollte, 
so hat man es mit Gleichungen zu tun, deren Richtigkeit durch Ausführung 
der vorgeschriebenen Operationen leicht nachzuweisen ist. Hierin besteht 
der eigentümliche Charakter meiner Methode; ich überlasse es den Geo-, 
metern, ihre Vorzüge zu würdigen. 
I. 
Wir wünschen die einfachsten allgemeinen Werte (valeurs) zu 
haben, welche — jeder von ihnen auf mehre Arten (concurremment) — 
einer Gleichung von bestimmtem Grade Genüge zu leisten vermögen. 
II. 
Den Sinn dieser Aufgabe werden wir zunächst an einem Beispiele 
erläutern. Die Gleichung: 
x 2 — (n + b) x + ab — (x — a) (x — b) 
ist eine identische. Demzufolge wird der Bedingung 
x 2 — (a + b) x + ab = 0 
genügt, sowohl wenn man x = a, als auch wenn man x = b setzt. 
Es ist aber auch die Gleichung 
a + b + |/ a 2 b 2 
2ab \ 
—j ab = 0 
eine identische Gleichung, und zwar unabhängig von der vorgeschriebenen 
Wurzelauszieliung. Wenn demnach die Grüfse (quantité) 
a + b + ]/a ä + b 2 — 2ab 
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einige Uebereinstimmungen bemerken, wodurch ich mich nur geschmeichelt fühlen kann. 
Aufserdem mufs ich noch anführen, dafs der erste Band der Abhandlungen der Königl. 
Marineakademie sehr scharfsinnige, bereits gedruckte und zur Verteilung gelangte Unter 
suchungen über die Auflösung der Gleichungen von de Marguerie enthalten wird, und 
dafs sich im 5. Bande der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Turin einige all 
gemeine und sicherlich sehr tiefe Betrachtungen, diesen Gegenstand betreffend, vom 
Marquis de Condorcet finden werden. 
Anm. d. Verfassers.