Die Auflösung der Gleichungen. 
o 
ist nur dann glei li a, wenn 
]/ (a + b) 2 — kab = a — b 
gesetzt wird. Hieraus folgt dann dass der Ausdruck 
-J- (a + b — y (a-h b f — 4ab) 
gleich b ist, wenn die Wurzel in demselben Sinne genommen wird. 
III. 
Die Gleichungen dritten Grades wollen wir gleichfalls als Beispiel 
nehmen. 
Man hat identisch: 
x 3 — (« + ?> + c)x 2 + (ab + bc •+- cajx — abc = (x — a)(x — b)(x — c). 
Um daher die Gleichung dritten Grades 
x 3 — (a + b + c)x 2 -f (ab + bc •+ ca)x — abc = 0 
allgemein aufzulösen, mufs man eine Function von 
(a + b -f- c), (ab —bc -1- ca\ abc 
suchen, welche ebensowohl gleich a, als gleicht, als gleich c sein kann. 
Indem ich über dib in obiger Weise betrachteten Gleichungen zweiten 
Grades nachdachte und überlegte, was von den Gleichungen dritten Grades 
bekannt sei, kam ich auf den Gedanken, dafs eine Function von der Form 
3 
3 
(a _|_ b _|_ c + ]/(a + r'b + r"c) 3 + ]/(a r" b + r' c) 3 ) 
1 
3 
möglicherweise diese Bedingungen erfüllen dürfte, wobei wir annehmen, 
dafs die dritten Potenzen entwickelt seien, und dafs die Werte r' und r", 
ebenso wie die Einheit, die Gleichung 
r" 2 = r' 
ist, und hieraus folgt: 
u. s. w.