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Vandermonde. 
Man findet somit den Kubus von a + r f &4 r"c gleich 
a 3 + fr 3 + c 3 4 Gabe + 3r' (a% -+ /A -f c 2 a) 3r" (a 2 c -f- Ira -f- e l h). 
Der Ausdruck 
welcher nichts anderes bedeutet als die Gröfse, deren Kubus die Function 
unter dem Wurzelzeichen ist, ist aber ein ambiger*) Ausdruck, da die Function 
unter dem Wurzelzeichen der Kubus von soviel Gröfsen 
r (a + r'b -f- r"c) 
ist, als es Zahlen giebt, die der Bedingung 
genügen. 
Man kann daher leicht prüfen, ob die oben aufgestellte Function, wenn 
man die verschiedenen Bedeutungen, deren die beiden ambigen Gröfsen 
fähig sind, berücksichtigt, zunächst die Bedingung, ebensowohl gleich a, 
als auch gleich b, als auch gleich c zu sein, wirklich erfüllt. Dies ist. 
wie man sieht, in der Tat der Fall, da 
(a 4-& 4-c 4- (a + r'b + r"c) -f- (a + r"b -f- r'c)^= a 
+ b c + r' (a + r'b + r"c) + r" (a + r"b -f- r'c)^— c 
— (a + b -\- c -\- r" (a-\- r'b 4- r"c) 4- r' (a + r"b + r'c= b 
ist. 
Es handelt sich nunmehr darum zu bewirken, dafs die beiden Kuben 
Functionen von (a 4- b + c), (ab 4- ac 4- bc), abc und nur von diesen werden. 
Da dies indefs nicht möglich sein wird, wenn nicht die Buchstaben in 
den beiden Kuben, ohne dafs sich ihr Wert ändert, vertauscht werden 
dürfen, so wollen wir uns mit dieser zweiten Bedingung besonders be 
schäftigen. 
Man hat: 
-i + y- 1 « 
i-V 
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: ) Vandermonde gebraucht das Wort „ambiguë“ in der Bedeutung „mehrwertig.