Die Auflösung der Gleichungen. 
woraus folgt, dafs 
(a + r'b 
rt 3 4 & 3 4~ c 3 - ;; (a 2 b + Ire + c 2 a + a 2 c + Ir a + c 2 b) 
4- 6abc 4- ~ (a 2 b + b 2 c 4- c 2 a — « 2 c — 6 2 a — c 2 ö) ]/— 3, 
und dies ist eine Gröfse, von der sich 
(a -|- + ^'c) 3 
nur durch das negative Vorzeichen von ]/— 3 unterscheidet. 
Es ändert hier hei einer Vertauschung der Buchstaben nur die Gröfse 
(a% 4- b 2 c 4- c 2 a — a 2 c — b 2 a — c 2 b) 
ihren Wert; denn schreibt man darin a für b und b für a, so hat man: 
(a 2 c 4- b 2 a 4- c 2 b - erb - b 2 c - c 2 a) 
und zwar ist dies der einzige von dem ersten verschiedene Wert, welcher 
durch Buchstaben-Vertauschung daraus entstehen kann. 
s Nun haben wir aber im Vorhergehenden gelernt, einen Ausdruck zu 
bilden, welcher unterschiedslos sowohl die eine, wie die andere von 
zwei Gröfsen darstellt, und bei welchem es aufserdem freistand, die eine 
mit der anderen zu vertauschen. Sind nämlich u' und u" diese beiden 
Gröfsen, so genügt die Function 
den beiden Bedingungen. Setzt man somit: 
a 2 b 4- b 2 c 4- c 2 a — a 2 c — b 2 a — c 2 b = u' 
a 2 c 4- b 2 a 4- c 2 b — a 2 b — b 2 c — c 2 a = u", 
so wird 
]/(a 2 b 4- b 2 c 4- c 2 a — a 2 c — b 2 a — c 2 b) 2 
ebensowohl gleich u', als auch gleich u" sein, und es wird der Wert nicht 
geändert, wenn man darin die Buchstaben a, b, c mit einander vertauscht.