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Vandermonde. 
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Die Functionen, welche hei der Vertauschung der Buchstaben 
unter einander ihren Wert niemals ändern, sind offenbar Functionen der 
Typen. Es kommt daher die vorliegende Aufgabe darauf hinaus, den 
Wert von 
{ot n $p y<t . . .} durch {l}, {l 2 }, {l 3 }, {l 4 } u. s. w. 
auszudrü ck en. 
Die nachfolgenden Formeln geben 
zuerst den Wert von {a H ¡ff • • •} ausgedrückt durch die Potenzen 
summen {m}, {io'}, . . . und 
sodann den Wert dieser Potenzensummen ausgedrückt durch {l}, {l 2 }, 
h 8 } . 
Erstens: Es seien 
a, ß, y • • • ganze unbestimmte Zahlen, 
n, P, q ■ • • aber ganze positive Zahlen oder Null. 
Genügt man dann auf alle möglichen Weisen der Reihe von Gleichungen: 
a'e' + a"z" + cl'"z"’ + ••••= n, 
b’e' -f b"e" + b"’e"' + • • • • =p, 
c'e' + c"s' r + c"'o" + • • • -=q, 
u. s. w. 
indem man für 
a 1 , aa"’, . . . 
b’, b", b" f , . . . 
c', c", c'", . . . V nur ganze positive Zahlen oder Null 
u. s. w. und für 
pf pff I 
c. , =• , a > ■ ■ ■ 
nimmt, so wird der Wert von 
(a" ß? y® . . .} 
durch Potenzensummen ausgedrückt, alle die verschiedenen Glieder der 
folgenden allgemeinen Form: 
{a'x + &'ß H- c'y 
• •) £ X {«"a-h + • • •}* x{«'" a +---} £ ••••