Vandermonde 
c -j- d -f e + r"'(a r' 
b -f r" c -}- r'"d -f- r lv e) 
-f r" (a + r' 
"b 4- r IY c -fr"d + r' c) 
-j- r' (a + r ly b -f- r'"c -\- r' d -f- r" e) 
+ r IV (a + r' 
' b -\-r' c + r iy d ■+ r"'e) J 
c -f d -f e -f r iy (a -f- r' 
b + r" c -f- r'"d + r iy e) 
-4- r' (a -f- r' 
"b + r lv c + r" d -f- r' e) 
-f- r" (« + r ly b + r'"c + r' d + r" e) 
_j_ r"'(a H- r' 
'b-t-r' c -f- -j- r'."e)J 
Mit Hülfe der Gleichungen des oben aufgestellten Systems, welche das 
Product von irgend zwei Einheitswurzeln durch eine dritte Einheitswurzel 
ausdrücken, lassen sich die angegebenen fünften Potenzen leicht entwickeln. 
Man mufs indessen Folgendes beachten: da dieselben Buchstaben in ihrer 
Gesamtheit stets dieselben Zahlen bedeuten, so kann man, im Falle die drei 
Gleichungen 
1 ?■' + r" -f r IV = 0 
r> r " = \ t 
r'" T ly — 1 
bestehen bleiben, wegen der Ambiguität dieser Zahlen auch festsetzen, dafs 
sein soll. Dann will de hieraus folgen: 
r' r'" = r" , 
1 * 
2 IV 
“ — fly 
ijd n »T V n,it 1 1 
2 _ r ,f, 
' ' • J 
/ 
r" r iy = r' , 
r" 
^ ^ fy* ? 
r lv2 = r". 
Man würde also ein zweites System von Gleichungen erhalten, 
welches ebenso wie das erste, nur nicht zu gleicher Zeit mit diesem, richtig ist, 
und aus dem man, trotzdem es bei der Entwicklung der fünften Potenzen 
zu andern Resultaten führt, doch genau dasselbe erscliliefsen kann, wie oben.