Die Auflösung der Gleichungen. 
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Wenn man aber vor die Wurzelwerte die Zeichen 4- oder — in der Weise 
setzen wollte, wie es erforderlich wäre, damit ein gewifser anderer Buch 
stabe wie a den Coefflcienten -f- 1 überall hätte, so miifste jeder der 
übrigen Buchstaben ebenso oft das Zeichen -4- wie das Zeichen — haben, 
denn die Summe aller übrigen miifste gleich Null sein. Es würden daher 
in den fünf Wurzelgröfsen irgend zwei Buchstaben nicht dreimal mit einem 
und demselben Vorzeichen behaftet Vorkommen dürfen. Diese Bedingungen 
sind aber in keiner Weise zu erfüllen. Die Bildung eines derartigen Aus 
druckes ist also, wenn man sich auf fünf Quadrirungen beschränkt, 
nicht möglich. 
Indefs ist dies sehr leicht, wenn man zehn Quadrirungen aus 
führt, denn der Ausdruck: 
12 [2 (a + b + c + d H- e + /') 
4- ]/(«. 4- b -4 d — c — e — ff 
4- ]/(a 4- b 4- f — c — d — e ) 2 
4- j/(a 4- c 4- e — b — d —- f ) 2 
4- Y(a 4- fi 4- e — b — c — f) 2 
•f ]/(«4-^4-c — d— e — ff 
-1-ff 4- l> 4- e — c — d — ff 
4- V(a + c -h d - b - e - ff 
4- ]/ (a 4- c 4- f — l) — d — ef 
4- j/{a 4- d 4- f — b — c — ef 
4- ]/(« 4-e^rf—b — c — (ff ] 
schliefst die sechs Werte a, b, c, d, e, f in sich. 
XVI. 
Es ist möglich einen Ausdruck zu bilden, welcher von acht gegebenen 
Werten jeden — unterschiedslos — darstellt, ohne dafs andere Potenz 
erhebungen, als sieben verschiedene Quadrirungen auszuführen sind. Denn 
der Ausdruck: 
— Jy —f b 4~ c 4- d —(- e 4~ / - f- fj 4 h -4 j/ (ci -f b -\ c 4' d — c — / — (j — hf 
4- Yfa 4- b 4- e f — c — d — g — lf 
4- ]/(a 4- b 4- g 4- h — c — d — e — ff 
+ yX a 4- c 4- e 4- h — b — d — f — gf 
4- ]/(« 4- c 4- / 4- g — b — d — e — hf 
4- ]/(a 4- d 4- e 4- g — & — c — f — hf 
4- Y( a -\-d-\-f->rh — b — c — e — <7) 2 ] 
, d, e, f\ g, h ein, 
schliefst die acht Werte a, b, c.