Die Auflösung der Gleichungen. 
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Summe auf eine gewisse Potenz erheben und diese Potenz dann wieder 
unter ein Wurzelzeichen mit demselben Exponenten wie die Potenz setzen; 
oder man könnte aus zwei Gliedern das Product bilden und darauf dieses 
wieder durch eins von ihnen dividiren u. s. w. 
Für den vierten Grad z. B. giebt es nur zwei wesentlich ver 
schiedene Formen, nämlich die eine des Artikel VII oder XII und die 
andere des Artikel XIII. 
Ebenso giebt es für den sechsten Grad nur drei wesentlich ver 
schiedene Formen, nämlich die eine des Artikel IX oder XII und die 
beiden des Artikel XIV und XV. Denn der wesentliche Unterschied 
zwischen allen diesen Formen beruht nur auf dem Grade der erforder 
lichen Wurzeln. 
Auf weitere Erörterungen dieses Gegenstandes wollen wir uns nicht 
einlassen, weil die besonderen Formen weniger den Zweck haben, die all 
gemeine Auflösung zu erleichtern, als vielmehr dazu dienen, den Resultaten 
eine einfachere Gestalt zu geben. 
Wir werden uns jetzt mit den im Vorhergehenden erlangten Hülfs- 
abschnitte unserer Hauptaufgabe zuwenden; d. h. wir wollen jetzt den 
jede beliebige der Wurzeln darstellenden Ausdruck in eine Function der 
Typen (Artikel V) uniformen. 
Betrachten wir mit diesem Gesichtspunkte noch einmal kurz die Gleichungen 
dritten Grades. 
XIX. 
Wie wir im Artikel III und V gesehen haben, stellt sich der Ausdruck, 
welcher sowohl gleich a, als auch gleich b, als ferner gleich c ist, un 
mittelbar in der Gestalt dar: 
1 
(A'-B) + G (ABC) + 
(A 2 B) + G (ABC) - 
T ( a - b ) ( a - c ) (P — c ) 1 - 3 
J- (« — b) (a — c) (b — c) j/ — dj 
Will man diesen ganz und gar als Function der Typen haben, so setze 
man nur an Stelle der Gröfse 
(a — b) (ci — c) (b — c) 
die Wurzel ihres Quadrates 
(A A B-) - 2 (A 4 BG) - 2 (A 3 J5 3 ) + 2 (A 3 B 2 C) - G (.A 2 B 2 C 2 )