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Vandermonde. 
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man erhält somit, wenn man bei der Entwicklung der Type (,4 a _ßß CT) nur 
die Buchstaben a, b, c anwendet: 
(A* B? CT) = [a ß y] + [a Y ß] 
IIIII I II TU I 
In ähnlicher Weise leitet man leicht die folgenden Formeln ab: 
[a ß y S] — a a frß cY d 8 + a 8 &Y c a + fC 6 a c 8 dl + «T 6 8 cß d a 
[a 5 ß y] = a a 6 8 cP dl + a 8 &ß cY d a + aß c a d s + a T b a c 8 dß 
[a y 8 ß] = a a &Y c 8 dP + a 8 6 a cP dT + «P 6 8 rT d a 4- aY &P c a d 5 
IIIV I III 
[a ß 5 y] == a a c 8 d Y + aY 6 8 c a dß + «ß 6 a cY d 5 + a 8 ¿Y c ß d a 
[a y ß S] — a a 61 cß d s + «Y 6ß c s d a + aß 6 8 c“ dY + a 8 6 a ¿T dß 
[a 8 y ß] = ö a 6 8 cT dß 4- aY 6 a cß d 8 + aß &Y c 8 d a -+ a 8 &ß c a dY, 
und hieraus ergiebt sich, wenn man bei der Entwicklung der Type (A' x /1" C' |/ l/ J ) 
nur die vier Buchstaben a, b, c, d anwendet: 
(A a £ß CY D 8 ) - | a ß y 5] + [a 5 ß y] + [a y 8 ß] 
in IV II I IV I II in II iv I III 
+ [a ß 8 y] + [a y ß 8] + [a 8 y ß] . 
IV I IIIII 
Bevor ich weitergehe, mufs ich bemerken, dafs ich bei den Gesetzen, 
die ich hier aufgestellt habe, eine ganz besondere Absicht hatte. Die beiden 
Teile [a ß y] und [a y ß] der Type ( A a B$ CY) besitzen die Eigenschaft, 
ii in i n in i 
dafs der Wert des einen sich durch Vertauschung der Buchstaben a, b, c in 
den der anderen verwandelt. Dieselbe Eigenschaft ist den sechs Teilen 
eigen, in welche ich (A a -ßß CY Z) 8 ) zerlegt habe. 
Um daher die Gröfse [a ß y] mittelst Typen auszudrücken, ist es 
nötig, eine Function zu bilden, welche von den beiden Werten [a ß y] und 
II III I 
[a y ß] jeden — unterschiedslos — darstellt. 
ii in i 
Ebenso mufs man, um die Gröfse [a ß y 5] durch Typen auszudrücken, 
IIIIV II I 
eine Function bilden, welche von den sechs Werten 
[« ß Y 5 11 
IIIIV II I 
[aoß y], 
IV I II III 
[a ß 5 y], 
[ay ßo], 
IV I IIIII 
[a y o ß] 
II IV I III 
[a 5 y ß]