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Yandermonde. 
Setzt man ferner: 
[« ß Y £ 5] 
= [« ß Y £ 
+ [a 8 e ß y] -1- [a y ß S e] H- 
[a £ 8 y ß] 
* IIIIVII I 
V IV II I III 
V IV II I III 
V IV II I III 
V IV II I III 
[a ß 6 y e] 
= [a ß 6 y s] 
H- [a S y £ ßj + [a y £ ß 8] + 
[a £ ß 5 y] 
* IV I II III 
V IV IIII II 
V IV I IIIII 
V IV I III II 
V IV I III II 
[a ß e S y] 
* IIIV I III 
- [aßeSy] 
V I IV II III 
+ [a 8 ß y £] 
v i iv um 
[« T 3 £ ßJ + 
V I IV IIIII 
[a £ y ß 8] 
V IV I II III 
so erhält man: 
(A a C'( D° E s ) = [a ß y 8 £] + [a ß e y 5] +- [a ß 8 e y] 
*in IV II I * IV I II III * II IV I III 
[a ß y e 8] + [a ß 5 y e] + [a ß £ 8 y] . 
* Iir IV II I * IV I II III * II IV I III 
Die sechs Partialtypen, welche diese Summe bilden, sind so beschaffen, 
dafs sie sich gegenseitig in einander nur verwandeln lassen, wenn man in 
dem Werte irgend einer die Buchstaben a, b, c, d, e mit einander ver 
tauscht, so dafs man also, wenn man eine jede dieser Partialtypen durch 
Typen dargestellt haben will, eine Function bilden nmfs, welche jede der 
sechs Gröfsen — unterschiedslos — giebt. 
Diese Beispiele genügen, um das in Rede stehende Rechnungsverfahren 
verständlich zu machen. 
XX Y. 
Bedeuten a, ß, y, . . . bestimmte Zahlen, so kann der Fall eintreten, 
dafs, wenn gleiche unter diesen Zahlen vorhanden sind, durch Substitution 
dieser in die abgekürzten Formeln und in die Werte der letzteren Glieder in 
einem solchen Werte erscheinen, welche nicht von einander verschieden sind. 
Man findet z. B., wenn man in eine der vorstehenden Formeln eine 
derartige Einsetzung macht: 
[2211 ] — a 2 b' 2 c 1 d 1 -f a 1 b J c 2 d 2 + a 2 b 2 c 1 d 1 + a 1 b 1 c 2 d 2 . 
III IV II I 
Führt man diese Entwicklung unmittelbar nach dein für die Reihenfolge der 
Charakteristiken I, II, III, IY gegebenen Gesetze aus, so würde man die Ent 
wicklung nach den beiden ersten Gliedern abbrechen dürfen. 
Um jede hierauf bezügliche Zweideutigkeit zu vermeiden, werde ich an 
nehmen, dafs sowohl in der Entwicklung der Partial typen, wie in 
der der Typen selbst stets nur von einander verschiedene Glieder 
auftreten und dafs kein anderer Coefficient als die Einheit vorhanden sei.