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Vandermonde. 
Es sei das Product 
[1 0 0 2 2] [3 1 1 0 0] 
VIIIIV I II VIIIIV I n 
gegeben. Ich bilde: 
31100 00113 13010 10301 01031 
10022 10022 10022 10022 10022 
und hieraus ergiebt sich: 
[1 0 0 2 2] [3 1 0 0 0] = [4 1 1 2 2] + [1 0 1 3 5] + [2 3 0 3 2] 
v m iv i ii v in iv i n v iii iv i ii v iii iv i n v in iv i ii 
-+-[2 0 3 2 3] +• [1 1 0 5 3] . 
v iii iv i ii v III IV I II 
In diesem Product enthält aber jede der beiden Partialtypen [10 13 5] 
VIIIIV I II 
und [1 1 0 5 3] bei der Entwicklung andere fünf Glieder, dagegen stimmen 
V III IV I II 
die Partialtypen [2 3 0 3 2] und [2 0 3 2 3] in ihren Entwicklungen voll- 
V III IV I II V III IV i II 
ständig mit einander überein. 
Um mittelst Rechnung derartige Vereinfachungen zu zeigen, nehmeich 
an, dafs in Wirklichkeit oder in der Vorstellung die Permutationsreihe 
12345, 45321, 31524, 24153, 53412, 
welche durch 1 2 3 4 5 bestimmt ist, Partialtypen von der Form [a ß y 5 e\ 
VIII IV I II VIIIIV 1 '1 
bedeuten möge. 
Durch eine derartige begriffliche Verkettung ergiebt sich, dafs [2 3 0 3 2] 
V III IV I II 
dasselbe bedeutet, wie [0 2 2 3 3], und dafs auch [2 0 3 2 3] nichts anderes 
V III IV I II V III IV I II 
ist. Denn um eine zu [2 3 0 3 2] äquivalente Partialtype zu linden, in 
V III IV I II 
welcher die 0, welche hier den dritten Platz hat, den ersten Platz ein 
nimmt, wähle ich 3 1 5 2 4 und bediene mich ihrer, um den Zahlen 
folgende Reihenfolge zu geben. Es erhält: 
0 die dritte Stelle, 
2 die erste Stelle, 
2 die fünfte Stelle, 
3 die zweite Stelle, 
3 die vierte Stelle.