Die Auflösung der Gleichungen. 
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und berechnet man den Wert von (p' cp'"' 4- cp" p IV — p' p IV — cp" cp'") 2 , so 
flndet man lauter Glieder von der Form [a b c <1 e], 
* III IV II I 
Ich glaube sicher, dafs die Quadrate 
(cp' 4 cp" — cp'" — p IV ) 2 , (p' — cp" -¡- p'" — cp IV ) 2 und-(cp' _ cp" — p"' -f p IV ) 2 , 
ebenso wie u', sogar nur von [21100] oder [1 2 2 0 0] allein abhängen 
* IIIIV I II * IIIIV II I 
werden; denn man hat: 
[31100]= (A) [21100] + [1 2 2 0 0] 
* IIIIV II I * IIIIV II I * IIIIV II I 
- (A 2 B 2 C) - (A 2 BCD) 
und gelangt leicht zu der identischen Gleichung: 
Cp' 2 4- p" 2 —j- p'" 2 -j- p Iv2 — 
(A 8 J3 2 ) +2\A b B*C) 4 2.13(A 4 B 3 C 2 D) 
+ 2 2 (A'B 2 C) 4 2 4 (A 5 K 3 C 2 ) 4- 2 2 .5%A*B*CDE) 
4- 2 2 .3(A 7 BCD) + 2.29(A 5 B 3 CX>) 4 2.3 2 .5(A 4 J3 2 G 2 £> 2 ) 
4 2 2 (A°£ 4 ) 4 2.3 3 (J. 5 jB 2 G 2 D) 4- 2.3.23(A 4 B 2 C 2 D_E) 
4- 2 2 (A 6 K 3 C) 4- 2.01 (A^GDE) + 2.3.13(A 3 _B 3 C 3 D) 
4 2 2 .5(A°J3 2 C 2 ) 4- 2.13(A 4 B 4 C 2 ) 4 2 2 .5 (A 3 K 3 C 2 £> 2 ) 
4 2 2 .5(A 6 K 2 CD) 4 2 4 (A 4 B 4 CD) 4 2 2 .103(A*B 3 C 2 DE) 
+ 2\A*BCDE) - 2.3(AfB 3 C 3 ) 4 2.3.5.13 (A 3 f? 2 C 2 D 2 K) 
- 2 2 .5.17(A 2 _B 2 C 2 £> 2 K 2 ) 
-2 [2 1 10 0] (2( A 5 U) — 2 2 (A 4 J3 2 )4 2(A 4 J30)43 (A 3 jB 3 ) — 13(A 3 _B 2 C) 
* IIIIV II I ^ 
- 2 3 .3 (A*BCD) - 2 2 .3.5 (.A 2 B 2 C 2 ) - G1 (A 2 .B 2 GD) 4 2 2 .7 (A 2 BCDE) } 
— 2 2 [1 2 2 0 0] {(A 5 ) - 2 2 .5 (A 2 B 2 C) - 2 2 .5 (A 2 £GD) 4 2 3 .3.5 (ABCDE)) 
-2 [2 1 1 0 0] 2 {2.3(A 2 )417(AJ5)\ 
— 2 4 .5(A)[ 2 1 1 0 0] [1 2 2 0 0] 
* IIIIV II I * IIIIV II I 
— 2 2 .5 2 [1 2 2 0 O] 2 . 
* IIIIV II I 
Es hängt somit die Summe der Quadrate der Gröfsen p', p", p'", p IV , 
ebenso wie die Summe ihrer ersten Potenzen allein von [2 1 10 0] und 
* IIIIV II I 
[1 2 2 0 0] ab, und ich glaube, dafs man für die Summe der Kuben und die 
* IIIIV II I