Die Auflösung der Gleichungen. 
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Dieser Wert zeigt, dafs (cp' 4 cp" — cp'" — cp IV ) 2 nur von drei Partial typen 
von der Form | a ß ß o 6 J abhängt. 
* IIIIV II I 
Meine Untersuchungen über die besondere Gleichung sechsten Grades, 
deren Wurzeln der allgemeine Ausdruck [a ß y 5 ej und jene fünf anderen 
* IIIIV II I. 
Gröfsen, welche aus diesem Ausdrucke durch gegenseitige Vertauschung der 
Buchstaben a, b, c, d, e hervorgehen, sind, haben mich bis jetzt noch nicht 
zu einer Vereinfachung geführt, welche sich etwa aus der Annahme y = ß, 
e — & oder aus der von besonderen Werten der Exponenten herleiten liefse; 
die ganze Erörterung hat deshalb an dieser Stelle wenig Zweck. 
Ich werde vielmehr die Ergebnisse meiner Untersuchung über diese 
besondere Gleichung erst auseinandersetzen, nachdem ich einige Eigenschaften 
der allgemeinen Gleichungen sechsten Grades entwickelt habe. Zunächst 
mufs ich ein Wort über die Gleichung vorausschicken, welche von den 
Autoren Resolvente oder Reducirte genannt worden ist. 
XXIX. 
Die Resolvente der Gleichung fünften Grades ist eine Gleichung 
vom vierten Grade, deren vier Wurzeln A"\ A"°, A'"’, und A IV ° sein wer 
den. Da wir die Summe der Werte dieser Gröfsen, ferner die Summe der 
Producte je zweier von ihnen, u. s. w. leicht bilden können, so kennen wir 
auch die Coefficienten dieser Gleichung. 
Der Coefficient des ersten Gliedes ist die Einheit. 
Der Coefficient des zweiten Gliedes wird gleich 
- 2 2 TU— 2 . 5 2 u', 
wo M und u' die im vorhergehenden Artikel angeführten Werte besitzen. 
Setzt man ferner: 
(A 4 jB) + 2 (M 3 jB 2 ) h- 2 2 (A S BC) + 2.3 (M 2 £ 2 C) + 2 2 .3 (A 2 BCD) - 2u' 
= cp' + cp" + cp'" + cp lv = O 
(A 5 ) 4 2 3 .3.5 (ABODE) + 2.5 W = W 
cp' cp" + cp'" cp lv — V, 
— der Wert von V findet sich oben durch Partialtypen von der Form 
[aßySe] ausgedrückt — so wird der Coefficient des dritten Gliedes: 
* IIIIV II T 
Vandermonde. 
2.3 W 2 — 3 . 5 W + 5 2 <P 2 — 5 3 V. 
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