Die Auflösung der Gleichungen. 
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XXXII. 
Zu der oben angegebenen Gleichung zehnten Grades gelangt man also 
durch die Annahme, dafs die gegebene Gleichung des sechsten Grades das 
Product zweier Gleichungen vom dritten Grade sei; auf diese Weise 
kommt man zu den in Artikel XXX erwähnten Gleichungen fünfzehnten 
Grades, wenn man annimmt, dafs die gegebene Gleichung sechsten Grades 
das Product von drei Gleichungen zweiten Grades sei. Es hängt 
daher die Entscheidung der Frage, ob man das im Artikel XXX oder das 
im Artikel XXXI gegebene Verfahren einsdilagen soll, in jedem besonderen 
Falle von der Beschaffenheit der Wurzeln ab. Das letztere läfst sich aller 
dings auf das erstere zurückführen. Denn setzt man: 
ac -f- ae 4- ce -)- bei + bf -f- df — u" 
ac 4- af + cf -f- bd + be + de = u'" 
ad -j- ae 4- de -\-bc -\-bf -¡- cf — u lv 
ad 4- af df +bc + be + ce u y , 
so leiten sich die Coefficienten der Gleichung, welche diese vier Wurzeln 
hat, aus derselben Partialtype ab wie u' und w' 2 in Artikel XXX. Der 
Coefficient des zweiten Gliedes z. B. wird: 
— 2 (AB) 4- 2 (ab 4- cd-\- ef) 
und analog die anderen. 
Diese Betrachtungen mufs man anwenden auf die Gleichung, deren 
sechs Wurzeln 
[aßySe], [aßeyS], [aßS^y], 
* IIIIV II I * IV I II III * II IV I III 
[a ß y e 6], [a ß 5 y e], [a ß e 6 yl 
sind. 
Zuvor aber wollen wir noch Einiges über gewisse einfachere 
Gleichungen vorausschicken, die mit jener in naher Beziehung 
stehen. 
XXXIII. 
Die Gleichung z. B., welche die sechs Wurzeln hat 
a$ fei c a , 
aA feß c a , 
«l fe a c^, 
«P fe a cf,