Die Auflösung der Gleichungen. 
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ist, von denen der eine vom vierten, der andere vom sechsten Grade ist. 
Behandelt man sie dagegen nach dem Verfahren des Artikels XXX, so 
führt sie zu einer Gleichung ersten Grades. Setzt man also [a ß y 3] = m' 
XIIIV II I 
u. s. w. und 
- Ou + W = 0, 
so sind die Coefficieilten der Gleichungen dritten Grades für ff* und W Typen. 
Dies läfst sich leicht a priori beweisen, da [a ß y 3] + [a ß 5 yj eine Partial - 
m IV II I III IV II I 
type ist, welche von einer Gleichung dritten Grades abhängt, und da 
[a ß y 5] + [a ß 5 yj von der Form [a b c d\ -j- \a b d c] ist. 
IIIIV II I IIIIV II I IIIIVII I IIIIV n I 
XXXIV. 
Hinsichtlich der Gleichung, deren sechs Wurzeln [a ¡3 y 3 e] u. s. w. 
* IIIIV II I 
sind, ist zu bemerken, dafs sie, ebenso wie die beiden Gleichungen des 
vorhergelienden Artikels, vom dritten Grade wird, wenn man a — b, oder 
a — c, oder b = c u. s. w. setzt. 
Ferner ist zu bemerken, dafs, wenn man an Stelle des ersten Systems 
von Gleichungen zwischen den Werten r (Artikel VIII) das zweite ange 
wendet hätte, man [a ß y e 5] anstatt [a ß y 5 e] erhalten haben würde, 
* IIIIV II I * III IV II I 
und dafs die Umstellung der Buchstaben a, b, c, d, e, welche bei An 
wendung des ersten Systems zu [a ß e y 5].+ [a ß 5 e y] geführt hätte, 
* IV I II III * IV I II III 
bei Benutzung des zweiten Systems zu [a ß 5 y e] -f- [a ß e 5 y] führen würde. 
* IV I II III * IV I II III 
Die Coefficienten der Gleichung, welche diese sechs Wurzeln hätte, 
lassen sich leicht durch Typen ausdrücken; man rnüfste nämlich mit Biick- 
sicht auf die Bemerkungen im Artikel XXVI die Summe der Quadrate 
dieser Wurzeln, die Summe ihrer Kuben u. s. w. suchen, wozu nur die Be 
rechnung eines einzigen Quadrats oder eines einzigen Kubus erforderlich wäre 
und würde daraus dem Artikel V zufolge die Summe ihrer Producte zu je 
zweien, die Summe ihrer Producte zu je dreien u. s. w. finden. Dadurch 
würde die allgemeine Auflösung der Gleichung fünften Grades auf die Un 
tersuchung einer speciellen Gleichung sechsten Grades, deren Coefficienten 
rationale Functionen von den Coefficienten der gegebenen Gleichung sind, 
zurückgeführt werden. Substituirt man alsdann diese Coefficienten in die auf 
dieselbe Weise berechneten Gleichungen des fünfzehnten oder zehnten Grades, 
von welchen die Auflösung der betreffenden Gleichung sechsten Grades im 
allgemeinen abhängt, und führt man, falls diese sich nicht reduciren sollten,