Die Auflösung der Gleichungen. 
61 
ebenfalls vom fünften Grade zuriickgeführt. Die Wurzeln dieser speciellen 
Gleichungen leiten sich aber aus denselben Partialtypen ab, wie die Wurzeln 
der gegebenen Gleichung, nämlich aus [a h c d e] u. s. w. 
I II V III IV 
1 II III V IV 
I IV V III II 
2. Führt man die analogen Substitutionen in dem Artikel XXXI aus, so 
findet man zehn Werte von u, die sich aus denselben Partialtypen ableiten 
lassen, wie die übrigen Grüfsen, welche von der eben erwähnten Gleichung 
zehnten Grades abhängen (ihre Form ist |« ß y 5 e] u. s. w.). Die Gleichung 
I IIIII IW 
IIIII I V IV 
126. Grades, zu welcher man kommt, indem man einen nur Quadrirungen 
erfordernden Ausdruck bildet, welcher eine jede von zehn gegebenen Gröfsen 
darstellt, läfst sich in diesem Falle in rationale Factoren zerlegen, und 
zwar in sechs Factoren vom sechsten Grade, deren Wurzeln sich aus den 
Partialtypen [a b c d e] u. s. w., von denen wir ausgingen, ableiten, und 
-X- III IV I II 
in sechs Factoren vom fünfzehnten Grade, deren Wurzeln sich aus denselben 
Partialtypen wie die Summen und die Producte je zweier der vorhergehenden, 
d. h. aus [a ß y 5 e] u. s. w. ableiten. 
I II III V IV 
I IV V III II 
Endlich besitzt die Gleichung vom 945. Grade, zu welcher man kommt, 
indem man einen nur fünfte Wurzeln enthaltenden Ausdruck bildet, der gleich 
einer jeden von zehn gegebenen Gröfsen ist, in unserm Falle keinen Factor 
von niedrigerem Grade als dem fünften, und ihre Wurzeln leiten sich sämt 
lich aus einer der obeu erwähnten Formen ab. 
Hierin besteht meine ganze Kenntnis von diesem Gegenstände, welche 
mir die Rechnung geliefert hat. Zu Mutmafsungen aber habe ich bei einem 
so heikligeu Stoffe nicht genug Vertrauen, als dafs ich wagen möchte, mich 
hier darauf einzulassen. Ich will nur hinzufügen, dafs ich keine 
einzige aus fünf Buchstaben bestehende Partialtype gefunden 
habe, welche von einer Gleichung vierten oder dritten Grades 
abhängt, und dafs ich der Überzeugung bin, eine solche existire 
überhaupt nicht, wohl aber giebt es eine, welche von einer Gleichung 
zweiten Grades abhängt, nämlich: 
| a ß y 6 sj + [« ß 5 s y] + [ a ß £ Y ^j 
V III IV I II V III IV I II 
f [a Y ß £ S] + [a Y £ 8 ß] -p [a y S ß e] 
-p [a 8 e ß y] + [a 8 ß y e] -p [a 5 y £ ß] 
-p [a £ S y ß] -P1 a £ y ß 8] -p [a e ß 5 y] •