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Zweites Hauptst i, ck. 
zum .Produkte den' ^ des zweiten vorhergehenden reducir- 
M 
ten Näherungswerthes —- addirt. 
Von dieser Regel kann man jedoch, weil dem zu suchenden re- 
ducirten Näherungswerthe zwei bereits bestimmte vorangehen müs 
sen, nur von dem dritten Naherungsbruche an Gebrauch machen. 
Wollte man demnach den zweiten Näherungswerth, welcher 
oder reducirt —~- ist, aus dem ersten a berechnen, so müßte man 
den Nenner des zweiten auch in zwei Gliedern darstellen, also 
i''b+o ^ rc ^ en ’ welche Form sofort zeigt, daß der zweite redu 
cirte Näherungswerth auch nach derselben Vorschrift gerechnet wer 
den kann, wenn man dem ersten Näherungswerthe die Form ~ 
anweist, nemlich um ihn zu bilden, dem ersten Theilnennn a einen 
iunterschreibt, und noch vor ihm den Bruchs ansetzt, welcher nicht 
als Näherungswerth, sondern nur als Hilfsbruch anzusehen ist. 
Fassen wir nun die Ergebnisse unserer Forschungen zusammen, 
so erhalten wir zur Bestimmung sämmtlicher reducirten Näberungs- 
werthe eines Kettenbruchs folgende Vorschrift. Man schreibe die 
Lheilnenner des Kettenbruchs vom ersten, (welcher immer die dem 
Kettenbruche vorangehende ganze Zahl ist) angefangen, in einer 
Zeile neben einander. In die folgende Zeile setze man unter den er 
sten Theilnenner ihn selbst mit einem unterschriebenen i, und vor 
diesen ersten reducirten Näherungswerth den Hilfsbruch Hierauf 
multiplicire man fortwährend dell Nenner des zuletzt angeschriebenen 
Bruchs mit dem nachfolgenden Theilnenner, vermehre das Pro 
duct um den Nnmer des nächst vorhergehenden Bruchs, und setze die 
Summe als Nenner des diesem Theilnenner entsprechenden rcducir- 
ten Näherungswerthes des Kettenbruchs an.