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Zweites Hauptstück, 
ses Näherungsbruchs, sondern auch wenigstens noch einen mehr 
haben, mithin (nach dein vorigen Satze) gewiß auf einen, in grö 
ßeren Zahlen ausgedrückten gewöhnlichen Bruch zurückkommen. 
Die nach einander folgenden reducirten Näherungsbrüche eines 
Kettenbruchs drücken demnach die angenäherten Werthe desselben 
durch die kleinsten möglichen Zahlen mit der möglich größten Ge 
nauigkeit aus. 
3. Die Differenz zweier unmittelbar nach ein 
ander folgenden Näherungsbrüche eines Ketten 
bruchs ist, abgesehen vom Zeichen, gleich i getheilt 
durch das Product der beiden Nenner; nemlich von 
zwei nach einander kommenden Näherungsbrüchen ~ und ^ist der 
Unterschied-—— 
1 
Ji'A'* 
~ N M M‘N—MN 1 ™ • r , * P . 
D-nn es ist — w , • Bezeichnet aber - den 
N 
dem Näherungsbruche — unmittelbar nachfolgenden, und p seinen 
letzten Theilnenner, so ist nach §. 108. (5), (6), 
P N p~hM 
P~ N'p+M 1 
und zugleich M‘N—jsA*= + i, 
daher auch 
N_M_ i 
N‘ 
4. Da nach §. ivs. II. der Kettenbruch zwischen jeden zwei 
unmittelbar nach einander folgenden seiner Nähcrungsbrüche liegt, so 
muß er jedem derselben näher liegen, als der eine dem anderen; daher 
ist der Näherungsbruch — von dem Kettenbruche Li weniger als von 
N 
— verschieden, oder wenn man von den Vorzeichen ab sieht, 
Mi 
K — jjj < ——• Zugleich muß der spätere von beiden Nähe-