Full text: Rechenkunst und Algebra (1. Band, 1. Lieferung)

M N 
als die halbe Differenz der beiden Näherungsbrüche — und — ver 
schieden, oderL—— > — 
' 1 ' M‘ 2 M‘N‘ 
k _m 
M‘ M'N‘' 
welche aussagen, daß jeder Näherungswerth von sei 
nem Kettenbruch eum weniger, als i getheilt durch 
das Product aus seinem Nenner in jenen des fol 
genden Näherungsbruchs, und um mehr als die 
Hälfte dieses Unterschiedes verschieden ist, bieten 
uns ein Mittel dar, über den Grad der Annäherung jedes redu- 
cirten Näherungswerthes an den Kettenbruch abzusprechen. 
Man sieht zugleich daraus, daß ein Näherungsbruch —um so 
weniger von dem Kettenbruche K verschieden sein wird, je größer 
der Nenner N 1 des folgenden Naherungsbruchs — im Vergleich ge 
gen jenen M' des ersteren, oder je größer der letzte Theilnenner n des 
N 
folgenden Näherungswerthes — ist. 
Weil (nach i. dieses §.) immer N'>M l ist, so muß 
K-— < -i— 
M‘ M‘M‘ 
sein. Es ist demnach von einem Kettenbruche jeder 
seiner reducirten Näherungswerthe um weniger 
verschieden als um i getheilt durch das Product
	        
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