M N
als die halbe Differenz der beiden Näherungsbrüche — und — ver
schieden, oderL—— > —
' 1 ' M‘ 2 M‘N‘
k _m
M‘ M'N‘'
welche aussagen, daß jeder Näherungswerth von sei
nem Kettenbruch eum weniger, als i getheilt durch
das Product aus seinem Nenner in jenen des fol
genden Näherungsbruchs, und um mehr als die
Hälfte dieses Unterschiedes verschieden ist, bieten
uns ein Mittel dar, über den Grad der Annäherung jedes redu-
cirten Näherungswerthes an den Kettenbruch abzusprechen.
Man sieht zugleich daraus, daß ein Näherungsbruch —um so
weniger von dem Kettenbruche K verschieden sein wird, je größer
der Nenner N 1 des folgenden Naherungsbruchs — im Vergleich ge
gen jenen M' des ersteren, oder je größer der letzte Theilnenner n des
N
folgenden Näherungswerthes — ist.
Weil (nach i. dieses §.) immer N'>M l ist, so muß
K-— < -i—
M‘ M‘M‘
sein. Es ist demnach von einem Kettenbruche jeder
seiner reducirten Näherungswerthe um weniger
verschieden als um i getheilt durch das Product