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138 Zweites Hauptstück. 
seines Nenners in sich selbst. Dieser Satz lehrt den Grad 
der Annäherung eines einzeln, außer Zusammenhang mit den übri 
gen , vorkommenden Näherungsbruchs schätzen. 
§. 112. 
Die Lehre von den zusammenhängenden Brüchen erweist sich 
besonders nützlich bei der näherungsweisen Abkürzung ge 
wöhnlicher Brüche, deren Zähler und Nenner große Zahlen sind, 
wobei man nemlich solche Brüche mit einer nur geringen Verände 
rung ihres Werthes durch kleinere Zahlen auszudrücken beabsich 
tigt. 
Dies. geschieht, wenn man, gerade so als wollte man den vorge 
legten Bruch (ohne sich vorher die Mühe des in §. 80 gelehrten 
Abkürzens desselben zu geben) in einen zusammenhängenden Bruch 
verwandeln, nach §. io? die Theilnenner desselben sucht, und dann 
die der Ordnung nach auf einander folgenden Näherungswerthe 
bestimmt. Diese Näherungswerthe sind die gesuchten abgekürzten 
Brüche, von denen jeder dem wahrenWerthe des vorgelegten Bruchs 
um so näher kommt, ein je späterer er ist. Zugleich sind au 
ßer ihnen gar keine anderen Brüche möglich, welche durch kleinere 
Zahlen ausgedrückt wären und doch dem vorgelegten Bruche am 
Werthe näher kämen. Bisweilen ist ein nur aus wenigen Theilnen- 
nern (Quotienten) abgeleiteter Näherungswerth dem vorgelegten 
äußerst nahe gleich, und zwar dann, wenn sein Nenner bereits 
zwei- oder drciziffrig und der nächst folgende Theilncnncr beträcht 
lich groß ist. 
i. Beispiel. Es sei ohne merkliche Veränderung 
seines Werthes abzukürzen. Hier ist 
1 36 5 1 1 2 1 17 
102764 : 100000 : 2764 : 496 : 284 : 212 : 72 : 68 : 4 
8292 2480 281 212 114 68 68 
17080 284~ 212 72 68 4 ~~Q 
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