144 Drittes Hauptstück, 
nemlich alle geraden Potenzen einer negativen Wur 
zel sind positiv, und alle ungeraden sind negativ. 
Man hat deßwegen (—a) z von — er sorgfältig zu unterschei 
den; denn (—ö) 2 =-stX—a=+cr r und —er——«X +«. 
§. 119- 
Es folgt hieraus: 
I. Jede ungerade Wurzel aus einer positiven 
Zahl ist positiv, und aus einer negativen Zahl ne 
gativ; nemlich 
3 3 
l/+a 3 =+a, und V—a 3 =—a. 
II. Hingegen kann jede gerade Wurzel aus ei 
ner positiven Zahl sowohl positiv, als auch nega 
tiv sein; z. B. y -ha 2 tff fon?oi)i -ha, als auch—a, weil je 
des mit sich selbst multiplicirt ■+■ a z gibt. Man pflegt daher auch 
bei Ausziehung der geraden Wurzeln jederzeit beide Zeichen vor der 
Wurzel anzusetzen, wo dann andere Umstände der Rechnungen, in 
denen sie vorkommen, entscheiden müssen, welches von beiden Zei 
chen zu nehmen sei; so schreibt man z. B. y a z =±a, und zwar 
y a 1 = -h«, wenn es aus andern Umständen bekannt ist, es sei 
a zum Quadrat erhoben worden; hingegen ist y a z =—a, 
wenn es sonst ausgemacht ist, daß die negative Zahl—a zum Quadrat 
erhoben worden sei. 
III. Sollte aber aus einer negativen Zahl eine gerade Wurzel 
gezogen werden, so läßt sich gar nicht denken, wie aus der Mul; 
tiplication einer geraden Anzahl negativer Factoren ein negatives 
Product entstehen könne, und folglich ist es unmöglich, eine solche 
Wurzel anzugeben. Solche gerade Wurzeln aus negativen Zahlen 
werden daher eingebildete (imaginäre) Zahlen genannt; so 
t 
sind 33. y — a, y — « 4 imaginäre Zahlen. 
Dagegen nennt man alle übrigen Zahlen mögliche, wirk- 
liche oder reelle.