I. Abschnitt. 
153 
dasselbe Verfahren, so lange es nothwendig ist. So ergibt sich 
(st -hb+c) 3 =[(a+b) +cj 3 
= (a+b) 3 +3(a+b) 2 c-h3(a-hb) c 2 +o 3 
= a 3 + 3st 2 <> + 3ab 2 ~h & 3 +S (st-f~b) ~c+s(a+b) e 2 -t-o 3 ; 
(l-f-st?— a? 2 ) 3 = i + 3a?+3a? 2 +a? 3 —3a? 2 —6a? 3 —3a?^+3a?^ 
+ 3a? 5 —a? G =I+3.x-—5a? 3 +3a? 5 —a? G . 
(999) 3 — (900+90+9) 3 =729000000+218700000 
+ 21870000+ 729000+26162700 + 240570+729 
—997002999. 
§. 137. 
Grundsatz c. 
I. Wenn man gleiche Zahlen zu gleichen Poten 
zen erhebt, so sind die Potenzen einander gleich; 
erhebt man aber ungleiche positive Zahlen zu glei 
chen Potenzen, so ist die Potenz der kleinern Zahl 
auch kleiner als die andere.. 
Beispiele. 
Es ist 8 — 5 + 3, Wenn a = 6, 
also auch 8 2 — (5 + 3) 2 , so ist auch a m — b m , 
nemlich ' 64 = 25 + 30 +9. Ist aber a > b, 
so ist auch a m > b m . 
II. Zieht man aus gleichen Zahlen gleiche Wur 
zeln, so sind auch die Wurzeln einander gleich. 
Wenn man hingegen aus ungleichen positiven Zah 
len gleiche Wurzeln zieht, so ist jene größer, die 
aus der größer» Zahl gezogen wird. 
Beispiele. 
Es ist 64=25+30+9, 
Wenn «== b, 
also auch v 64= /(25+30 + 9), 
nemlich \/64= /(5 + 3) 2 , 
so ist auch/ a=/ö. 
Ist aber a> b, 
und 
8=5 + 3. 
so ist auch