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Drittes Hauptstück. 
II. Abschnitt. 
Von der Ausziehung der Quadrat-und Cubikwurzel 
aus zusammengesetzten Größen insbesondere. 
§. 138. 
Wie aus einer einnamigen algebraischen Größe die Quadrat- 
und Cubikwurzel ausgezogen werden kann, ist bereits (in §. 129) 
gesagt worden. 
Damit man aber auch die Quadrat- und Cubikwurzel aus ei- 
ner gegebenen Zahl, wenn die Wurzel nur aus einer einzigen Zis- 
fer besteht, sogleich wissen könne, ist es erforderlich, daß man die 
zweiten und dritten Potenzen aller einfachen Zahlen von i bis 9 
im Gedächtniß behalte, wovon die erstem ohnehin schon in dem 
Einmaleins enthalten sind. 
Zur kurzen Übersicht kann folgende Tafel dienen: 
Wurzeln 
1 1 1 
2 1 
3 | 4 
I 5 ! 
6 1 
? 1 
8 
1 9 | 
10 
Quadratzahlen 
1 1 
1 4 | 
9 | 16 
I 25 | 
36 | 
49 | 
64 
1 81 | 
100 
Cubikzahlen 
IH 
1 8 | 
27 | 64 
| 125 | 216 | 
343 | 
512 | 
729 | 
1000 
woraus schon zu ersehen ist, daß die Quadratwurzel aus einer Zahl 
von einer oder zwei Ziffern, nur aus einer einzigen Ziffer bestehen 
könne, und daß diese Wurzel, wenn die gegebene Zahl nicht unter 
den Quadratzahlen in der Tafel enthalten ist, irrational sein müsse 
(§. 125); so ist z. B. /72 > 8, und < 9, folglich irratio 
nal. Eben so ist auch daraus zu ersehen, daß die Cubikwurzel aus 
einer Zahl, die nicht mehr als 3 Ziffern enthält, nur aus einer ein 
zigen Ziffer bestehen könne; so ist z. B. 
3 
1/999 < 10, weil io*—looo; und >9, weil 9 3 =729 ist; eben 
3 
so ist 1/81 > 4, und < 5. 
§. 139. 
Wenn aus einer mehrnamigen algebraischen 
Größe die Quadratwurzel gezogen werden soll, so kann 
die Größe, wenn sie auch aus noch so viel Gliedern besteht, als 
das Quadrat einer zweinamigen Wurzel angesehen werden; weil 
(vermög §. 132) jede mehrnamige Größe, als zweinamig vorge 
stellt , ins Quadrat erhoben werden kann.