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Drittes Hauptstück. 
3) Bleibt nun noch ein Nest übrig, wie im folgenden Beispiele 
II., so ist es ein Zeichen, daß die Wurzel aus mehr als zwei 
Gliedern bestehe. Man sehe daher die schon gefundenen zwei Glie 
der (2a? 2 +a?) als den ersten Theil der Wurzel an, und suche, wie 
vorhin, den zweiten; man dividire deßwegen den Rest durch das 
dreifache Quadrat der schon gefundenen Wurzel, so gibt der Quo 
tient das dritte Glied der Wurzel. Mit diesem Quotienten multi- 
plicire man den Divisor; das dreifache Quadrat dieses Quotienten 
multiplicire man mit den vorhergehenden Gliedern der Wurzel; 
endlich erhebe man auch diesen Quotienten zum Cubus, und ziehe 
diese drei Producte von dem Dividend ab. Und so wird dieses Ver 
fahren bei jedem nachfolgenden Neste wiederholt, indem man jeder 
zeit die schon gefundenen Glieder der Wurzel als den ersten Theil 
betrachtet und den zweiten sucht. 
4) Kommt man nun durch diese Operation einmal zu Ende, 
so daß kein Rest mehr übrig bleibt, so ist die gegebene Größe ein 
vollkommener Cubus, wovon die Wurzel gefunden ist; im Gegen 
theile aber, wenn die gegebene Größe kein vollkommener Cubus 
sein sollte, wie im folgenden Beispiele III., wird man auch mit 
dieser Operation nie zu Ende kommen. 
Beispiele. 
3 
I. \f (8a 3 + 36<r&+54«£ 2 + 27& 3 ) = 2st+3& 
4-8 a 3 
36<x 2 & + 54«& 2 + 27& 3 |: 12a 2 
H-36a 2 ö+54stö 2 -H27ö 3 
0 
3 
II. V(8a? 6 4-l2a? 5 —30a? 4 —35a? 3 + 45o? 2 4-27a?—27) —2a? 2 4-a? 
+ 8a? 6 —3 
12a? 5 —30z? 4 —35a? 3 4-45a? 2 4-27a?— 27 | :12a? 4 
4-l2a? 5 -<- 6a? 4 4-a? 3 
—36a? 4 —36a? 3 +45a? 2 -f-27a:—27 | : 12o? 4 4-l2a? 3 4- 3a? 2 
—36a? 4 —36a? 3 — 9a? 2 4-5 4a? 2 + 27a?—27