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II. Abschnitt. 
§. 144, 
Um die Regeln zu entdecken, welche uns bei dem Ausziehen 
der zweiten Wurzel aus besonderen Zahlen leiten, nehmen wir fol 
genden Weg. 
i. Wäre die gegebene Zahl, deren zweite Wurzel wir suchen, 
eine decadische Einheit von ungerader Ordnung, so daß ihrer einzi 
gen geltenden Ziffer i entweder gar keine Null, oder eine gerade 
Anzahl von Nullen folgt, wie 
1, 100, 10000, 1000000, 100000000,.... 
so ergäbe sich ihre Wurzel, da (nach §. 121) jeden zwei Nullen 
zur Rechten einer zweiten Potenz eine Null am Ende ihrer Wurzel 
entspricht, und weil (nach §. 123, III.), jede Potenz und Wurzel 
von 1 selbst wieder 1 ist, gleich 
1, 10, 100, 1000, 10000, 
nemlich gleich einer dekadischen Einheit, geschrieben mit 1 und der 
Hälfte der Nullen, welche die gegebene Zahl besitzt. 
2. Ist aber die Zahl, deren zweite Wurzel gefunden werden 
soll, keine decadische Einheit ungeraden Ranges, so liegt sie ge 
wiß zwischen zwei unmittelbar nach einander folgenden solchen dcca- 
dischen Einheiten, daher befindet sich auch, weil (nach §. 137, 
Grundsatz II.) der größeren Zahl immer eine größere zweite Wurzel 
zukommt, ihre zweite Wurzel zwischen den zweiten Wurzeln dieser 
dekadischen Einheiten, und wird, weil jede solche Einheit die klein 
ste von allen jenen Zahlen ist, welche eben so viel Ziffern wie sie 
besitzen, mit so viel Ziffern als die kleinere aus diesen Einheiten 
geschrieben. — Soll z. B. die zweite Wurzel der Zahl 213S13’76 
gesucht werden, so wird sie, da diese Zahl zwischen 1000000 und 
100000000 liegt, zwischen 1000 und lOOOO liegen, daher mit 
4 Ziffern geschrieben werden. 
3. Um nun zuvörderst die an der höchsten Stelle, hier an jener der 
Tausende, stehende Ziffer oder die ganzen Tausende unserer Wurzel 
zu ermitteln, erheben wir nach und nach die, blos ganze Lausende 
in sich fassenden Zahlen 
1000, 2000, 3000, .... 9000, 10000