II. Abschnitt. 171 
zweiten Potenz des ersten Theils 700, in den zweiten io, nemlich 
3.700 2 .10 — 1170000.10 — 58800000, 
welches wir finden, indem wir den gebrauchten Divisor 1170000 
mit dem letzt gefundenen Wurzeltheile lo multipliciren; zweitens 
das dreifache Product des ersten Theils 700 in die zweite Potenz 
des anderen io, nemlich 3.700.io 2 — 3360000; und drittens 
die dritte Potenz des zweiten Theils, nemlich 10 3 =61000. Am be 
quemsten ist es, diese 3 Subtractionen (nach §. 21) durch Ergänzung 
auf einmal zu verrichten, wornach der Nest 3291188 entfällt. 
Sollte die hier vorzunehmende Subtraction, was sehr oft geschieht, 
nicht ausführbar sein, so gibt dies zu erkennen, daß der zuletzt be 
stimmte Wurzeltheil zu groß ist, folglich allmälig um eine Einheit 
in seiner höchsten Ziffer zu verringern, und neuerdings zu versuchen 
kommt, bis sich endlich die Subtraction vollbringen läßt. 
7) Da nunmehr die beiden bekannten Theile 700 und 10 der zu su 
chenden dritten Wurzel wieder in einen einzigen 710 vereinigt, und 
derselbe als ihr erster Theil angesehen werden kann , so werden wir 
aus ihm und dem zuletzt erhaltenen Reste 3291188 den nächst kom 
menden Wurzeltheil auf dieselbe Weise suchen, wie wir aus dem 
Theile 700 und dem Reste 65518188 den folgenden Wurzeltheil 
10 bestimmten. In dieser Absicht werden wir nemlich den letzten Rest 
3291188 durch die dreifache zweite Potenz des bekannten Wurzel 
theils 710, nemlich durch 3.710 2 oder ,612800 dividiren, wor 
nach wir den erhaltenen Quotienten 2 als nächsten Wurzeltheil be 
trachten. Aus den schon früher angewendeten Gründen werden wir 
von demselbenRcste wieder folgende drei Zahlen abziehen, nemlich er 
stens das dreifache Product der zweiten Potenz des ersten Theils 
710 mit dem zweiten 2, d.i.3.710 2 .2 oder ,612800.2-3285600, 
zweitens das dreifache Product des ersten Theils mit der zweiten 
Potenz des andern Theils 3.710.2 3 =8880, endlich drittens 
die dritte Potenz des zweiten Theils, 2*—8. Da diese Subtraction 
Rull zum Reste gibt, so ersehen wir, daß 712 die verlangte dritte 
Wurzel der vorgelegten Zahl 1085,8188 ist. 
8) Die hier vollbrachte Rechnung läßt sich auf folgende Weise 
zusammenstellen.