174 Drittes Haupt ft it cf. 
Theil; zu diesem Ende dividire man diesen Nest (3291488) durch 
das dreifache Quadrat der schon gefundenen Wurzel (3.74" 
—16428) dergestalt, daß wieder die letzten zwei Ziffern (88) von 
der Division frei bleiben, so ist der Quotient (2) die dritte Ziffer 
der gesuchten Wurzel; mit diesem Quotienten wird der Divisor 
multiplicirt (2.16428—32856); sodann multiplicire man auch 
das dreifache Quadrat desselben mit den vorigen schon gefundenen 
Ziffern der Wurzel (3.2".74—888); endlich erhebe man auch 
den Quotienten zum Cubus (2 3 =8) ; addire diese drei Produkte, 
wie vorhin, zusammen, und ziehe ihre Summe von dem Dividend 
ab, u. s. w. 
5) Sollte irgendwo die Summe von den drei Producten 
zu groß ausfallen, und von dem Dividend nicht abgezogen werden 
können, so ist dies ein Zeichen, daß der Quotient zu groß ange 
nommen worden sei, und daher vermindert werden müsse. 
Wäre aber irgendwo der Divisor in dem betreffenden Di 
vidend gar nicht enthalten, so muß in der Wurzel an der Stelle 
des Quotienten eine Null gesetzt werden; dann schreibe man 
noch eine Classe herunter, und verrichte die Division nach der erst vor 
geschriebenen Art, wie es im folgenden Beispiele Nr. i zu ersehen ist. 
6) Sind nun auf diese Art alle Classen schon herunter gesetzt, 
und es geht die letzte Subtraction ohne Rest genau auf, so ist die 
gegebene Zahl eine vollkommene Cubikzahl; bleibt aber bei der 
letzten Subtraction noch ein Rest übrig, wie im Beispiele Nr. 2, 
so ist die gegebene Zahl keine Cubikzahl, und die gesuchte Cubik- 
wurzel daher eine irrationale Zahl, welche hier zwischen der gefun 
denen Zahl (629),und der um eine Einheit vermehrten (62i), als 
zwischen zwei Grenzen liegen muß. 
Beispiele. 
Nr. 2. 
3 
/238 1368 1596-620 
216 
22368 : 108 
216 
72 
8 
4O596 : 11532 
40596 Nest. 
Nr. i. 
3 
/1311 0961 512=508 
125 
6096 : 75 
6096512 : 7500 
60000 
9600 
512