* 
12 
III. Abschnitt. 179 
zweite Wurzel, und aus dieser noch einmal die 
zweite Wurzel zieht. Und eben so kann die sechste 
Wurzel gezogen werden, indem man aus der 
zweiten Wurzel die dritte Wurzel, oder aus der 
dritten Wurzel die zweite Wurzel zieht, u.s. w. 
§. 158. 
Wurzelgrößen, bei denen die Größe unter dem 
Zeichen sich in solche Factoren zerlegen läßt, daß 
einer oder mehrere von ihnen vollkommene Po 
tenzen nach dem Wurzel-Exponenten sind, können 
zum Theil rational gemacht werden, wenn man aus 
den Factoren, welche vollkommene Potenzen sind, 
die Wurzeln zieht, und selbe als Factoren außer 
dem Zeichen ansetzt; z. B. /(_a m bc' m> ) — ac~\/b. 
m m 1 2 m 1 
Senn\/ (a m bc Zm )=a m b m c m =zac*b m (vermög §. 120), und 
1 m m m 
b m = V b (nach §. 156); folglich / (a"-Se 2 "-) —ae's/b. 
Beispiele. 
3 3 3 
/(16a*b) = / (2.S.a 3 .a.b) —2a\/ (2ab) ; 
3 V (Sa 3 b 5 ) = 3 / (2.4.a 2 .a.Ä 4 .A) =6ab 2 y' (2ab) ; 
2[/ (cra? 2 —a^) —2s/a? 2 (a 1 —a?-) =2x\/ (« 2 —a? 2 ) ; 
/ (3« 2 c + 6«&c+3^ 2 c) —s/ 3c(a 2 + 2a&+6 2 ) — (a+b) /Zo. 
Durch die Abkürzung können zuweilen verschiedene irrationale 
Größen gleichartig gemacht, das ist, dergestalt verwandelt wer 
den, daß sie unter dem Zeichen vollkommen gleiche, und vor dem 
Zeichen gleichnamige Größen enthalten. So z. B. scheinen die 
Ausdrücke 3/8a 2 - und 4/i8a 2 S ungleichartig zu sein; zerlegt 
man aber die Größen unter dem Zeichen in Factoren, und zieht 
aus den rationalen Factoren die Wurzel aus, so ist 3 v / 8« 2 *= 
3 s/ 2.4 . a 2 . S—6a/ 2- ; UNd4/ 18a 2 - — 4s/2/9.a 2 .- — \2a\/ 2b-, 
folglich sind nun 6a/2b und 12a/2S gleichartige Glieder, so daß 
sie in ein Glied zusammen addirt werden können; 
' 3/8a 2 --i-4/l8a 2 - —18a/2-.