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Drittes Hauptstirck. 
2V/6 + 3/10 (2/6 + 8/JO) (3/2 +/3—/5) 
3 / 2— / 3 + / 5 (3/2 - /3+ /5) (3 /2 + /3-/5)" 
_ 12/3^ 181/5 — 91/2 + 1/30 
10 + 2/15 
(12/3 + 18/5—9/2+/30X10—2/15) 
00 + 2/15) (10 — 2/15) 
7/30+27/5—15V/ 3 —30/2 
— 
Und auf eine ähnliche Art könnte man auch verfahren, wenn 
der Nenner mehr Glieder haben sollte. 
§. 164. 
Die Multiplication und Division der imaginären Größen ge 
schieht zwar nach denselben Regeln, wie die der übrigen Wurzel 
größen; man pflegt aber gewöhnlich die Multiplication der Größen 
unter dem Wurzelzeichen nicht wirklich zu verrichten, sondern nur 
anzudeuten, damit man jederzeit vor Augen habe, daß die Wurzel 
aus dem Products negativ genommen werden muß. So ist z. B. 
/—«X/—«=/ (—«X—«) = / (—a)~=—«. 
Würde man aber die Multiplication wirklich verrichten, so wäre 
/—stX/—«=/+st 2 =+«, obschon augenscheinlich hier nicht 
+ « angenommen werden darf, weil die Wurzel hieraus /+», 
und nicht /—a gibt, wie es doch sein sollte. Eben so ist auch 
a]/—b. c/—d=ac'Z (—-X—d) —aeX—/bd=—ac'/bd, 
wo die Quadratwurzel aus bd wieber negativ zu nehmen ist, weil 
das Product aus zwei negativen Factoren entstanden ist. Überhaupt 
ist es nur damals willkürlich, die Wurzel eines geraden Exponenten 
aus einer Größe positiv, oder negativ zu nehmen (§. 119, II), 
wenn es noch unbestimmt ist, aus welchen Factoren, positiven 
oder negativen, das Product entstanden sei. Ist es hingegen be 
stimmt, daß das Product aus zwei negativen Factoren entstanden 
sei, wie es bei / (—bX—d) der Fall ist, so muß auch die Wur 
zel negativ genommen werden, nemlich /(—¿X—d)=—/¿d; 
und so müßte auch umgekehrt die Wurzel, + /6rf, positiv genom 
men werden, wenn cs bekannt wäre, daß das Product bd bei 
/(+-X+M aus positiven Factoren entstanden ist.