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I. A b sch n i t t. 195 
gleiche arithmetische Verhältnisse, wegen der gleichen Differenz 7; 
eben so sind 8 : i; 80: IO; 24: 3 gleiche geometrische Verhält 
nisse, wegen des gleichen Quotienten 8; hingegen 8:3, und 9:24 
sind keineswegs gleiche Verhältnisse, weil der Quotient im ersten 
Falle ~ und im zweiten ist. 
Es wird nenllich bei der Bestimmung der Größe eines Ver 
hältnisses, bei einem arithmetischen nur auf die Differenz, und bei 
einem geometrischen Verhältnisse blos auf den Quotienten gesehen, 
die Glieder mögen sonst wie immer beschaffen sein. Wenn man da 
her bei zwei oder mehreren Verhältnissen darthun kann, daß sie 
entweder gleiche Differenzen, oder gleiche Quotienten haben, so 
sind sie im ersten Falle gleiche arithmetische, im zweiten gleiche geo 
metrische Verhältnisse. Auch ist es einleuchtend, daß zwei 
Verhältnisse einander gleich sein müssen, wenn je 
des einem und den: nemlichen dritten Verhältnisse 
gleich ist. 
§. 172. 
Jedes arithmetische Verhältniß kann durch 
(a+d)—a vorg estellt werden. 
Denn jedes zweite Glied eines arithmetischen Verhältnisses 
kann durch a, und die Differenz, sie möge positiv oder negativ 
sein, durch d ausgedrückt werden; da nun diese Differenz zum Vor 
schein kommt, wenn man das zweite Glied von dem ersten subtra- 
Hirt, so muß auch das erste Glied zum Vorschein kommen, wenn 
man das zweite Glied zu der Differenz addirt; es muß also das 
erste Glied des arithmetischen Verhältnisses a+d, und folglich das 
Verhältniß selbst (a+d)—-a sein, wenn man für das zweite Glied 
K, und für die Differenz d annimmt. 
§. 173. 
Jedes geometrische Verhältniß kann durch aq.a 
vorgestellt werden. 
Denn das zweite Glied kann man durch a, und den Quotien 
ten eines jeden geometrischen Verhältnisses, er möge eine ganze oder 
gebrochene, rationale oder irrationale Zahl sein, durch q ausdrücken. 
Nun muß der Quotient zum Vorschein kommen, wenn man das erste 
Glied durch das zweite dividirt; es muß also auch das erste Glied zum 
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