§ 109] Weiteres über die absolute und relative G-leichheit zweier Formen. 193 
in Bezug auf die neue Einheit keine bestimmten Elemente sind, sondern ein ganzes Gebiet 
von Elementen darstellen (i', § 85). 
a'. Jedes gegebene Element eines endlichen oder unendlich grossen Gebiets 
einer Ordnung, die Meiner als g. ist, in der Umgebung eines Elements der ge 
schlossenen Form theilt .dieses Gebiet in zwei bezüglich der Einheit dieser Gebiete 
gleiche Tlieile (a; a", § 70). 
13. 
Weiteres über die absolute und relative Gleichheit zweier Formen. 
§ 109. a. Eie Gleichheit zweier begrenzter Segmente der Grundform in Bezug 
auf die absolute Einheit bedeutet Gleichheit in absolutem Sinn. 
Denn sie können nicht um irgend ein gegebenes Segment (AB) differiren, 
auch wenn dieses unendlich klein von einer bestimmte^ noch so grossen Ord 
nung ist; wenn sie sich dagegen um ein absolutes unendlich kleines Segment 
unterscheiden, so fällt dieses mit der absoluten Null zusammen (Def. I, § 97). 
a'. Eie Gleichheit in absolutem Sinn ergibt Gleichheit bezüglich jeder Muss- 
.einheit. 
Denn sind zwei Segmente in absolutem Sinn gleich, so sind sie es um so 
mehr in relativem Sinn (Def. III u. IV, § 9 oder b', § 91). 
a". Eie •Gleichheit zweier gegebener endlicher Segmente bezüglich einer ge 
gebenen Einheit kann als eine absolute Gleichheit angesehen werden, wenn nicht 
festgestellt ist, dass sie um ein Unendlichkleines in absolutem Sinn differiren. 
Die Elemente A, B, C, E stellen beim Uebergang zur absoluten Einheit 
jedes bezüglich der gegebenen Einheit ein unendlich kleines Gebiet vor. Man 
‘denke sich, dass A, B, C drei Elemente dieser Gebiete in absolutem Sinn be 
zeichnen und construire auf der Grundform, welcher (CE) angehört, das Ele 
ment E' der Art, dass (CE r ) = (AB) in absolutem Sinn ist. Das Element 
E' fällt in das durch E dargestellte unendlich kleine Gebiet und in relativem 
Sinn ist E' = E (b', § 91). Geht man daher von der relativen Einheit zur 
absoluten über, so kann man annehmen, dass das absolute Element E gerade 
E' sei. 
Wenn dagegen schon festgestellt ist, dass die Segmente (AB) und (CE) 
in absolutem Sinn ungleich sind und dabei bezüglich einer Einheit ihrer Art 
um ein Unendlichkleines differiren, so ist bezüglich dieser Einheit (AB) = (CE). 
In diesem Fall ist also die obige Schlussweise nicht mehr anwendbar. 
b. Eie Gleichheit zweier bezüglich einer gegebenen Einheit unendlich grosser 
oder unendlich kleiner Segmente ist im Allgemeinen weder eine absolute noch eine 
Gleichheit in Bezug auf ihre Einheit, wenn sie von derselben Art sind. 
Denn zwei unendlich kleine oder unendlich grosse Segmente sind in Bezug 
auf die endliche Einheit gleich, während sie in Bezug auf eine unendlich 
kleine oder unendlich grosse Einheit ungleich sein können (i, h, § 85 und 
b', § 91). 
Veronese, Geometrie. 
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