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§ 112] 
Positive und negative Segmente. 
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Bern. II. Es gibt also von einem Element A an in der positiven Richtung nur ein 
einziges Segment (AB), alle andern, die von A an in dieser Richtung liegen, sind grösser 
oder kleiner als (AB) (c, § 65; c', § 68; b, § 73). 
Bef. III. Bei der Vergleichung positiver und negativer Segmente halten 
wir uns an das Merkmal, dass, wenn man zu einem gegebenen Segment a zwei 
positive oder negative Segmente b und c addirt und wenn die resultirenden 
Segmente positiv und das eine grösser als das andre ist, von den beiden Seg 
menten b und c dasjenige das grössere ist, welches das grössere Resultat liefert 
(t, § 73). _ 
a. Bie negativen Segmente sind Meiner als die positiven und von zwei ne 
gativen Segmenten ist im Vergleich mit den positiven dasjenige das grossere, welches 
in absolutem Sinn das Meinere ist. 
Es sei das Segment . (AB) in positiver Richtung gegeben und inan füge 
demselben in derselben Richtung ein beliebiges Segment (BC) hinzu, so ist 
(AC) > (AB). (Def. I, §62) 
Hat man dagegen ein Segment (BC') von entgegengesetzter Richtung 
und in absolutem Sinn kleiner als (AB), so dass also C' in (AB) liegt (b, 
§ 36 und c, § 68), so ist: 
(AC') < (AB) (Def. I, § 61) 
und mithin nach dem aufgestellten Merkmal (Def. III) 
(BC') < (BC) 
wenn auch (BC') in absolutem Sinn grösser als (BC) sein kann. 
Auf der andern Seite sei (BC") ein dem abso 
luten Werth nach grösseres Segment als (AB) und 
Fig - 14 in negativer Richtung gelegen, so dass also A in 
dem Segment (C" B) liegt (b, § 36; Def. I, § 62; c', § 68). Wir suchen uns 
ein in positiver Richtung gelegenes Segment (A X B) aus, welches C" enthält. 
Nimmt man an, die Segmente (BC), (BC'), (BC") würden dem positiven 
Segment (A y B) hinzugefügt, so erhält man: 
(A l C")<(A 1 C')<(A l C). 
Damit ist der Satz bewiesen (Def. HI). 
Bern. III. Unter den Symbolen -f- (AB), —[ — (AB)~\, oder einfach (AB) versteht 
man dasselbe Segment (AB) insofern es von 'A nach B hin durchlaufen wird (c, § 77). 
.TJebereink. I. Wir wollen nun in Bezug auf die positive und negative 
Richtifig der Form die Uebereinkunft treffen, dass (AB) oder -f- (AB) von A 
nach B in positiver Richtung durchlaufen iverden muss und dass (AB), wenn es 
mit dem Zeichen — versehen ist, immer in negativer Richtung durchlaufen wird. 
Von den beiden (AB) gleichen Segmenten, welche in der Form dasselbe 
Ende A haben (a' § 70), wird desshalb das eine, welches in positiver Richtung 
durchlaufen wird, mit -f- (AB) oder (AB), das andre mit dem Symbol — (AB) 
bezeichnet. Soll aber (AB) und —(AB) dasselbe Segment bedeuten, so gibt 
— (AB) an, dass das Segment in negativer Richtung nämlich von B nach A 
hin durchlaufen wird. 
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