220 Betrachtungen über die Wahl der Grundform. [§ 123 
Zwei in Bezug auf ihre extensive Grösse gleiche Formen, von denen jede 
durch m Elemente bestimmt wird und die nicht identisch sind, unterscheiden 
sich durch ihre intensive Grösse, weil sie in Bezug auf die übrigen Bestim 
mungsbedingungen gleich sind (Def. I, § 38 und Def. I, § 11; Def. I, II, § 111). 
Man kann ihre Differenz feststellen, wenn man annimmt, ihre intensiven Grössen 
liessen sich numerisch mittelst einer derselben oder eines Iheils von einer 
derselben als Masseinheit ausdrücken. I11 diesem Fall muss man offenbar das 
numerische Continuum (Def. III, § 121) zu Grunde legen, welches, wie man 
weiss, von dem Unterschied der Position der Formen unabhängig ist (Def. V, 
f, § 121). 
Zwei numerisch auf dieselbe Weise mit Hülfe der Masseinheit ausgedrückte 
Segmente würden im Allgemeinen nicht identisch sein. Das heisst die Gleich 
heit ihrer intensiven Grössen würde nicht die Identität in der Position ergeben 
und man könnte bei der Construction der identischen Formen, wenn man na 
türlich die Verschiedenheit der Position der beiden Segmente nicht berück 
sichtigt, das eine dem andern nicht substituiren (Bern. III, § 9 und Bern. III, 
§ 58). Daraus geht hervor: Wenn das in der Position seiner Tlieile identische 
System durch die kleinste Anzahl Elemente bestimmt und auch derart ist, dass 
alle so bestimmten Systeme gleich sind, so hat man nicht nötliig, das nume 
rische Continuum zu Hülfe zu nehmen, um ihre Differenz festzustellen, da sie 
ja gleich sind und wenn zwei gleiche Segmente ziveier solcher Systeme ge 
geben sind, so kann man sie unter Berücksichtigung der obigen Bemerkungen 
einander bei der Construction der identischen Formen substituiren. Ein solches 
System würde als Grundform vorzuziehen sein. 1 ) 
Aus dem Vorstehenden folgt, dass die Grundform nicht als intensive Grösse 
(oder Quantität) angesehen werden darf 2 ) (a, § 111), wenn man bei den ab- 
stracten mathematischen Formen dem Positionsunterschied bei ihren Verhält 
nissen Rechnung trägt. 
Dieser Begriff der intensiven Grösse, die, sagen wir, von zwei der Position 
nach verschiedenen und gegebenen Elementen bestimmt wird, ist nur dauu 
gerechtfertigt, wenn die beiden Elemente ein oder mehrere identische Systeme 
bestimmen, deren Elemente verschiedene Position haben und wenn die durch 
diese beiden Elemente bestimmte intensive Grösse dieselbe, wie in diesem oder 
diesen Systemen ist (Def. II, Bern., § 111). Aber noch mehr. Wir haben eben 
gesehen, dass man sich denken kann, nicht alle z. B. durch zwei Elemente be 
stimmten Systeme seien identisch, auch wenn sie iii der Position ihrer Tlieile 
identisch sind; man muss daher amiehmen, ihre intensiven Grössen liessen sich 
mittelst einer als Einheit genommenen intensiven Grösse miteinander ver 
gleichen. In diesem Fall kann man nicht sagen, zwei Elementepaare seien 
identisch, wenn sie dieselbe intensive Grösse bestimmen olme vorauszusetzen, 
dass alle durch diese Elementepaare bestimmten Systeme gleich seien, das 
1) Es ist dies in der Geometrie bei der Geraden der Fall (siehe Tlieil I, Buch I, 
Kapitel I). • 
2) Wie es in der Tliat in der Geometrie der Fall ist.