V» ■ 
b *■' 
1üi . 
■: "i ;# ~'t :«■ 
.fr vwu 
14- s U' 
;,i »¡... W' A 
,i. .4»,,, 
Ä t&fi ♦ ** f* 
i’4 .w *: i . 
; •«, ’ f.; I. *»• 5* '4M 
Ii, 
~ r * ■: • #,'* 
© -Ii.:,:-' 
' ,-V. 1» «SV-* 
-! •*$ -V : 
7%fliy 
iMl" Jwt ■!& V 
mt ■&' k< <¥ ' 
1, Hf- «V »> -i? . 
, 4*1 «№' > . ,'j 
„SjE-ili. ..jiiiiv 4' t(ii - tr 
Ii'lite' -■# * ■«* €■ 
M: i::»'!',, ¡t-. i! i: -f* ’ 
,M;:’ <»’ ’, * «t 
■- i ■: 
•'»*»" ftiff ^ •« 
■; 4* Wte ; 
:nf: . -i 1 ' 4 ■ «T 
i: IISi-sL''' ilii' . J f! 
,0- *» • !»: ft 
, 
■ 4» 
ilii -«p 1. ■ • 
>lf -. “ Vr *H '1A> > 
illi ,*>%• «It* «i 'i •’ 
'-.iiiif %■ m- 
Sir: ,:#? <4 > ■ 
•■iiiiiiiis w,'äü * >J 
№ '■ 
i - >•,:!’ ..V i. 
'i' . # '1'? A *-- • 
|i. ä # i i 4 
0pt ’#4 '-’S> * ; 
• «i, • '¡Si A ..V- *•' 
IVIV ' - ■■.'> 
K № 4i^ : ; 
№*'**.¿1* %, - 
«№, '■ ■.:* 
v 1-#- 'H 4 i 
‘*>l. v. 
■I J 
iijl-r I#':; ; tio* , 5 > ' 
fis-' as* 'V ii, .*. 
s - ... > 
w m .4% r .. 
?w* i . \ 
'"-v-iil 'ij.J' m " V. 
' *4 *4' - 
¡|i|5 A i 
i 1 »" 'I.'.’ 4 -.M' J, 
*№ Hk *: *■ 
I|? • ' . Ii / . 
■'l*. y.!><- '.i .. 
0 «•Vi.; 1 ...V 
""'‘i ...U®*- m 
itfi ; ' ' , 
¡mb/ m V,, 
! • ’ > 
% J-’ t -di. 
■ 
¡¡i? * 
41» Jjfe! 
> ii@.‘ 
1SP 
*» 
if-4: 1 "i#.. 
l!-if |f.y iff 
:*«r 
■%, *\ V 
¡PH 
14?,» 
i«?, 
804 
Praktisches Axiom. 
[§§ 36. 37 
zweier beliebiger sich entsprechender Punkte des Systems congruent (Satz II, § 35; 
Satz I). 
Satz IV. Ein Paar congruenter Segmente (AP) und (A l B i ) dir Graden, 
ist ein Theil eines stetigen Systems unveränderlicher Segmente in einer gegebenen 
Richtung der Graden. 
Es genügt A dem A n P dem P t und den Punkten von (AA Y ) in der 
selben Ordnung die Punkte von (PP X ) derart entsprechen zu lassen, dass die 
Segmente zwischen den entsprechenden Punkten (A A,) gleich sind, was stets 
möglich ist, weil (AA X ) = (PP X ) (Satz II, § 35 und Satz a und e, § 99). 
Praktisches Axiom. — Wirkliche Bewegung auf der Graden.™ 1 ) 
§ 37. Emp. Bern. Um auf einem gradlinigen Gegenstand (Einl. Fig. 1) oder auf ver 
schiedenen gradlinigen Gegenständen zwei gleiche Segment.* eonstruiren zu können Bem.Y, 
§4), haben wir'ein praktisches Hülfsmittel nöthig, das durch die bisherigen Axiome und 
Hypothesen, welche der theoretischen Entwicklung der Geometrie aber nicht der praktischen 
Anwendung derselben genügen, nicht gegeben ist. Nehmen wir nun die Erfahrung zu 
Hülfe, so sehen wir, wenn wir einen Körper, der sich in einem physisch homogenen Mittel 
bewegt, in zwei verschiedene Lagen beobachten, dass der in der zweiten Lage von ihm 
eingenommene Platz dem in der ersten Lage eingenommenen gleich ist, so dass die Tkeile 
des von demselben Theil des Körpers eingenommenen Platzes gleich sind. Wir sagen mit 
hin, der Körper könne sich ohne Deformation bewegen. Wir sehen überdies, dass ein be 
liebiger materieller Punkt eines Körpers sich von einem gegebenen Punkt aus in dem von 
jedem gradlinigen durch den gegebenen Punkt gehenden Gegenstand eingenommenen Ort 
bewegen kann und dabei die Lage aller andern Punkte des Gegenstandes eiimimmt. Wir 
sagen daher, der Körper könne sich frei bewegen. 
Das praktische Axiom, welches für die praktische Anwendung der (Geometrie bestimmt 
ist, ist das folgende: 
Ein Körper kann sich ohne Deformation bewegen. 
Bern. I. Dieses Axiom setzt offenbar die Eigenschaft des Anschauungsraums voraus 
(Emp. Bern. I), dass in der ihm entsprechenden abstracten Form stetige Systeme unver 
änderlicher Figuren existiren (Def. HI, § 36), welche den Figuren derjenigen Systeme analog 
sind, die von dem in Bewegung befindlichen Körper beschrieben werden. Ihre Existenz 
werden wir bei der Construction dieser abstracten Figur beweisen. ') 
Wenn wir die Bewegung abstract behandeln, das heisst den Satz voraussetzen, dass 
ein Körper sich in der That und nicht in dem Sinn des § 67 der Einleitung in der äusseren 
Welt bewegt, den wir bisher manchmal der bequemeren Ausdrucksweise wegen benutzt 
haben, so werden wir den Punkten des Körpers volle Freiheit der Bewegung unter sieb 
lassen, so dass jeder Punkt des Körpers sich unabhängig von den andern bewegen kann. 
Wir verstehen dabei unter frei auch, dass der Punkt allen Bedingungen unterworfen werden 
kann, die mit den geometrischen Eigenschaften der Umgebung, in welcher er sich bewegt, be 
züglich der anderen Punkte vereinbar sind. 
Das folgende Axiom nennen wir ebenfalls praktisch, weil wir es für die Theorie nicht 
nöthig haben. 
Prakt. Ax. II. Die Punkte einer beliebigen Figur können sich frei und 
1) Siehe Buch III dieses Theils und die Vorrede. 
xxvni) Während das praktische Axiom I für das endliche Gebiet allein ein noth- 
wendiges Axiom wird (Amn. XVI, XVIII), bleibt das praktische Axiom der Bewegung rein 
praktisch mit Ax. II sowohl als II'. 
...W 4* 
an m