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Die ersten Principien der analytischen Geometrie von n Dimensionen. 
[§ 195 
Da nun die Grundoperationen eindeutig sind und bei der Aenderung ihrer 
Gegenstände sich auch ihre Resultate ändern, so variirt, wenn man | 3 variiren 
lässt, auch | 4 und kann eine endliche oder unendlich grosse oder unendlich 
kleine Zahl der obigen Gruppe sein. 
Es ist mithin klar, dass wenn drei Paar Elemente zweier Reihen 
jj g , Ss» £9 gegeben sind, einem Element {* 4 ein bestimmtes Element £ ' 
derart entspricht, dass 
(2) 
St — ê» I»—t* ii'—èi S/—S/ 
I, —Ss* St —«4 S.'-Ss'*S*'-S*" 
Die Gleichung für die projective Beziehung ist wie gewöhnlich 
(3) «sr+i3£ + yr+a = o, 
worin a, ß, y, d von g 2 , £ 3 , £ 2 ', £ 3 ' abhängen. Auch in diesem Fall 
ist, wie man leicht sieht, der projective Zusammenhang zwischen stetigen 
Reihen von Elementen auf der Graden stetig und reciprok. Denn man erhält 
aus (3): 
t' = _ P§ + * t' _ _ ßß ±A±1 
«i + y ’ 1 «(S + *) 4- v ’ 
Der Unterschied ist 
+ , ßi_ _ßi+J 
“i + y + ßf -j- 7 -f ßf + y * 
welcher, wenn £ kleiner als jede Zahl der Gruppe wird, Null zur absoluten 
Grenze hat. Mithin entsprechen zwei unbegrenzt nahen Elementen £, £, zwei 
ebenfalls unbegrenzt nahe Elemente £', £/. 
Daraus folgt: 
Man kann den projectiven Zusammenhang zweier Punktreihen hersteilen, ohne 
dass sie dem V ten Axiom des Archimedes genügen.