Ueber die Bewegung ohne Deformation. 
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Elementarbüchern gemeinhin angenommene Axiom erhoben, welche in zwei 
Theile, einen mathematischen und einen mehr psychologischen als mathema 
tischen Tlieil zeifcillt. Offenbar hat diese frage mit dem Text selbst nichts 
zu thun. 
Das Princip der Bewegung ohne Deformation kommt nach unsrer Be 
dingung VI über die geometrischen Axiome darauf hinaus, in abstractem Sinn, 
wie man auch analytisch sieht, Systeme gleicher Figuren in dem gewöhnlichen 
Raum oder einem andern Raum anzunehmen, während die Gleichheit zweier 
Figuren an sich, wie diejenige zweier beliebiger Dinge von den stetigen Sy 
stemen und den Dimensionen des speciellen Raums, welcher sie enthält, unab 
hängig ist. Und diese Systeme werden nicht nur z. B. für die Grade, sondern 
für jede gegebene Figur vorausgesetzt, während wir die Eigenschaften der 
Systeme unveränderlicher Figuren in einem gegebenen Raum, welche wie wir 
gesehen haben dem genannten Princip zur Basis dienen, erst behandelt haben, 
nachdem wir die Grundeigenschaften der Graden, der Ebene, des Raums von 
drei oder n Dimensionen kennen gelernt hatten. 
Die Raumanschauung kann überdies als unabhängig von der Anschauung 
der Bewegung angesehen werden, auch wenn diese dazu dient jene zu bilden. 
Denn wenn wir die Gegenstände, welche uns umgeben, ansehen, ohne dass 
einer von ihnen sich bewegt oder unser Auge sich bewegt oder ohne dass wir 
wenigstens ihre Bewegung bemerken, so erhalten wir gleichermassen die An 
schauung des leeren Raums, welcher uns umgibt. Und da die Geometrie sich 
mit dem leeren Raum, welcher unbeweglich ist, beschäftigt, so wäre es merk 
würdig, wenn man bei der Definition und dem Beweis der Eigenschaften des 
unbeweglichen Raums auf die reelle Bewegung der Körper zurückkommen 
müsste. Wenn der Raum, in welchem die Bewegung vor sich geht, nicht die 
Eigenschaft hätte, wie wir sagen, identisch in der Position seiner Theile zu 
sein, so könnte die Bewegung ohne Deformation nicht stattfinden, während man 
sich denken kann, dass diese Bewegung nicht stattfindet und der Raum doch 
die genannte Eigenschaft besitzt. 
Wie ferner aus der ins Einzelne gehenden Zergliederung hervorgeht, die 
wir mit dem Princip der Identität und seinen Consecpienzen für die abstracten 
und mithin auch concreten Formen in der Einleitung vorgenommen haben, 
entspringt die Vorstellung der Identität zweier Dinge und mithin auch zweier 
Figuren, der Vergleichung, welche unser Geist zwischen ihnen anstellt. Nun ist 
diese Vorstellung der Idee der Bewegung eines Körpers fremd, nicht aber der 
Idee der Bewegung ohne Deformation, weil ein Körper bei der Bewegung sich 
nicht nur deformiren kann, sondern, wie wir wissen, stets deformirt, sei es auch 
ohne dass wir es wahrnehmen können. Das Urtheil, welches wir abgeben, der 
Körper in der Lage A sei dem oder einem Körper in der Lage b identisch, 
stützt sich daher auf das Princip der Identität. In diesem Sinn sind unsie 
Axiome III und IV gegeben. Erklärt man die Bewegung ohne Deformation 
auf diese Art, und wir wissen von keiner andern und können uns auch keine 
andre vorstellen, so liegt eine petitio principii in dem Satz, zwei Körpei seien