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Conv. Per unità fondamentale sulla retta chiusa (int. def. VII, 97) consi 
deriamo l’unità infinitesima di 1° ordine rispetto all’intera retta. E quando 
parleremo senz’altro di punti e figure del campo finito intenderemo di quello 
Euclideo coll’unità suddetta. 
Def. I. L’unità fondamentale la chiameremo unità Euclidea, e l’unità del 
campo infinito o Riemanniano unità Riemanniana. 
§ 16. 
Retta completa xx>. 
29. Def. I. Siccome nel campo Euclideo intorno ad un punto la retta non è 
che una parte della retta, così chiameremo tutta la retta, 
retta completa. 
Oss. I. Essendo chiusa (ip. V) la rappresenteremo con un se 
gno tracciato sul foglio, come la fig. 18, senza che occorra per 
questo che l’oggetto suddetto abbia tutte le proprietà della retta. 
Def. IL Due segmenti (AB), (A'B'), i cui estremi sono 
punti opposti (def. Ili, 6), si chiamano segmenti opposti. 
Teor. I. Due punti opposti sono separati da due altri 
punti opposti. 
Siano AA X , BB X , le due coppie di punti opposti sopra la retta completa. Se 
B è situato in una delle due parti della retta determinata dai punti A e A v 
il punto B x deve essere situato nella parte opposta, altrimenti i punti B e B x 
determinerebbero sulla retta un segmento minore della metà di essa (int. def. 
I, 61 e d, 73). Dunque A e A x sono separati da B e B x in uno e nell’altro verso 
della retta (ass. II, a, ip. I, int. def. II, 62 e 23). 
Def. III. Due segmenti che sommati insieme danno la metà della retta 
completa li chiameremo segmenti supplementari. 
Se sono altresì consecutivi, come (AB) e (BAf), li chiameremo adiacenti. 
Def. IV. Un segmento che è la quarta parte della retta lo chiameremo 
quadrante o segmento retto (int. 99. opp. a, 103). 
Teor. II. Due segmenti supplementari uguali sono ambidue retti. 
Ciò risulta immediatamente dalle definizioni III e IV. 
Def. V. Complementari sono quei segmenti che sommati insieme danno 
un segmento retto. 
Teor. III. Due segmenti opposti sono uguali, e sono dello stesso verso a 
partire da estremi opposti. 
Siano infatti A e A x \ B e B x due coppie di punti opposti sulla retta AB 
(fig. 18). Essi dividono la retta in quattro segmenti consecutivi diretti nel me 
desimo verso, cioè: 
(AB), (BAf), (A X B X ), (BA) 
XX) Naturalmente nel campo finito non occorre questo paragrafo, sebbene ri 
manga da sapere ancora, sia coll’ass. II come coll’ass. Il’ se la retta è aperta o chiusa, 
e nell’ultimo caso coll’ass. II, se essa è determinata o no da due punti opposti (vedi 
nota XVI).