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Sia ABC il triangolo e il settore CAB sia limitato dal lato (BC). Scelto 
un punto D sul lato (AB), il settore suddetto può es 
sere generato anche dal vertice A e dal segmento (CB) 
(cordi. IV, teor. II, 50). Dato un punto 2? interno a (CB), 
ed essendo F il punto d’intersezione di AE col lato (CB) 
(coroll. IV, teor. II, 50), siccome il settore ACB può es 
sere generato dal segmento (AF), essendo B un pun 
to interno di (AB), E è un punto interno di (AF) (coroll. 
IV, teor. II, 50). Ma (CB) è un segmento interno del 
settore ACB; dunque la parte di piano determinata dal 
settore CAB limitato dal lato (AB) coincide colla parte di piano determinata 
dal settore 'ACB limitato dal lato (CB) (int. def. V, 57). 
Similmente si dimostra la stessa proprietà rispetto al terzo settore ABC 
(flg. 44) !). 
Bef I. La parte di piano determinata dai settori angolari di un triango 
lo limitata ai lati opposti si chiama parte interna del triangolo. La parte ri 
manente del piano si chiama parte esterna. 
La figura costituita dai soli tre lati (AB), (AC), (CA) del triangolo si chia 
ma perimetro o contorno del triangolo. 
Per punto interno o esterno al triangolo s’intende un punto della parte in 
terna o esterna, ma che non è situato sul contorno che è comune alle due parti. 
Bef. II. Se una figura ha tutti i suoi punti interni o esterni al triangolo, 
alcuni dei quali possono essere anche sul contorno del triangolo (def. I), la fi 
gura si chiama interna o esterna al triangolo. 
Coroll. I. Una retta che passa per un vertice e per un punto interno del 
triangolo incontra il lato opposto in un punto interno (def. I e teor. I). 
Coroll. II. Bue rette che passano per due vertici e per due punti interni 
dei lati opposti del triangolo si incontrano in un punto interno del triangolo. 
Difatti siano A e Ci due vertici, B ed F i punti interni dei lati opposti. 
Il settore ACB può essere generato da C col segmento (AF), e poiché (CB) è 
interno a questo settore, esso incontra (AF) in un punto interno 2? (coroll. IV, 
teor. II, 50) (fig. 44). 
Coroll. III. Il segmento di due punti qualunque interni di un triangolo 
è interno al triangolo. 
Siano E ed E' i due punti interni del triangolo. Il segmento (AE) pro 
lungato da A verso E incontra il lato opposto in un punto ^(def. I), e il seg 
mento (AF) che contiene E è interno al triangolo (def. II). Così il segmento (AE) 
prolungato da A verso E’ incontra il lato opposto (CB) in un punto interno F\ 
Il settore FAF' è interno al triangolo, perchè è parte del settore CAB (def. I). 
Il segmento (EF 1 ) è interno del triangolo FAF' (coroll. I), e il triangolo AEF' 
è interno al triangolo AFE (int. a, 13 e def. leII). Il segmento (EE') è interno 
al triangolo AEF' (coroll. I), dunque è interno al triangolo FAF' e perciò an 
che al triangolo ABC (int. a, 13 e def. I e II). (fig. 44). 
1) Questo è il caso in cui al settore angolare non si può sostituire l’angolo, eccetto che non si 
voglia usare la parola angolo per indicare sempre il settore angolare (def, I, ir, 38).