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mento obliquo. Non può essere intanto (.RA) = (RM), per 
chè il triangolo ARM sarebbe isoscele (clef. Ili, 9) e con 
giungendo il punto di mezzo di (AM) con li si avrebbe un 
altra perpendicolare condotta da R alla retta r (teor. IV, 42), 
il che è assurdo (coroll. I, teor. V, 47). 
Sia AD una retta che incontra (i?ili) in un punto D 
interno, e prolunghiamo il segmento (RA) in AR’, e con 
duciamo da A i raggi perpendicolari AM', AM\ rispetti 
vamente alle rette AM e AD, dalla stessa parte del segmento (AD) rispetto 
alla retta AR (def. II, 50). Siccome l’angolo MAR è acuto (teor. I), i due raggi 
AM' e AM'j sono contenuti nel settore angolare ottuso RAM-, dunque il raggio 
AM è contenuto nel settore angolare üf^áD.Ma è RAM<fR’AD, perchè RAD<f 
RAM e RAM -f- MAR = RAD + DAR = ir ; vale a dire il raggio AM’ è conte 
nuto nel settore angolare RAM\. 
Conduciamo ora da R il segmento normale (RD') alla retta AD. Poiché 
AM, RM; AM\, RD' sono parallele (coroll. II, teor. V, 47), si ha: 
RfAM\ = ARI)', RAM'= ARM (teor. I, 40 o II, 52) 
e quindi (RM) è contenuto nel settore angolare ARD', dunque il punto D' è 
fuori del segmento (AD) (coroll. IV, teor. II, 50). Ora, se (RM) fosse maggiore 
di (AR), nel segmento (RM) vi sarebbe un punto D tale che (RD) ~(AR) 
(teor. I, 8; ini, def. I, 61 e 5,73), e perciò essendo isoscele il triangolo ARD, il 
punto medio di (AD) congiunto con R ci darebbe un’altra perpendicolare pas 
sante per R alla retta AD, il che è assurdo (coroll. I, teor. V, 47). Dunque ecc. 
(flg. 49). 
Coroll. L’ ipotenusa di un triangolo rettangolo è maggiore di ciascuno 
dei suoi cateti. 
Teor. III. I segmenti obliqui da un punto ai punti di una retta, equidi- 
stanti dal piede della perpendicolare del punto alla retta, sono uguali. 
Siano A e r il punto e la retta dati, (AM) il segmento normale alla retta 
r, (AB), (AG) due segmenti obliqui, pei quali B e C sono equidistanti da M. 
I triangoli BMA, CMA sono uguali per avere due lati e l’angolo compreso 
uguali, cioè (MA) comune, (BM) = (CM), BMA =CMA (teor. IV, 42) dunque 
(AB) = (AC) (teor. Il, 42), come volevasi dimostrare (flg. 26). 
Def. II. Il segmento (BM) compreso fra il piede M del segmento nor 
male (AM) e il punto B sulla retta r di un segmento obliquo (AB) si chiama 
proiezione ortogonale o semplicemente proiezione del segmento (AB) sulla retta r. 
Teor. IV. Le proiezioni di due segmenti obliequi uguali sono uguali. 
Siano (AB) e (AC) i segmenti obliqui uguali; (BM), (CM) le loro proie 
zioni (def. III). Se B e C non sono equidistanti da M, sia (MCf) = (MB) (co 
roll. I, teor. Ili, 4); il punto C 1 sarà dalla stessa parte di C da M. Si ha pure: 
(AB) = (AC,) (teor. Ili) 
e perciò essendo il triangolo CC } A isoscele (def. Ili, 9), mentre C e C, sono 
dalla stessa parte di M, vi sarebbe un altra perpendicolare passante per A alla 
retta BC, il che è assurdo (coroll. I, teor. V, 47) (flg. 26). 
Teor. V. Se due punti R e R hanno la medesima distanza rispettivamente